геометрия 7 класс?

№1 — кратко

Треугольники равны по второму признаку: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Доказательство (как писать в тетради)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\).

1. \(AB = DE\) — по условию.
2. \(\angle BAC = \angle EDF\) — по условию.
3. \(\angle ABC = \angle DEF\) — по условию.

Сторона \(AB\) лежит между углами \(A\) и \(B\), а сторона \(DE\) — между углами \(D\) и \(E\), то есть в обоих треугольниках равная сторона заключена между равными углами.

Значит, \(\triangle ABC = \triangle DEF\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). Что и требовалось доказать.

Что важно понять и проверить

Почему не первый признак. Первый признак — это две стороны и угол между ними. Здесь же равенство дано для одной стороны, но зато для двух углов, которые к ней прилегают. Как только видишь «одна сторона + два угла» — это второй признак.

Порядок вершин в выводе — самое частое место ошибки. Из равенства углов сразу видно соответствие вершин: \[ \angle A=\angle D,\quad \angle B=\angle E \;\Rightarrow\; A\leftrightarrow D,\ B\leftrightarrow E,\ C\leftrightarrow F . \] Поэтому в записи \(\triangle ABC = \triangle DEF\) на первом месте справа стоит именно \(D\), а не \(F\). Из доказанного равенства сразу следуют и остальные равенства: \(AC = DF\), \(BC = EF\), \(\angle ACB = \angle DFE\) — их удобно дописать в ответ, если в задаче спрашивают про эти элементы.

Если в твоём «Дано» буквы расставлены чуть иначе (мелкий шрифт на фото читается нечётко), вывод всё равно пишется по тому же правилу: порядок вершин правой части повторяет соответствие углов — например, из \(\angle BAC = \angle DFE\) следует \(A\leftrightarrow F\).

Дальше какой номер разбираем?

№2 — кратко

\(\triangle ABC = \triangle FDE\) по первому признаку (две стороны и угол между ними), а из равенства треугольников следует \(BC = DE\).

Доказательство (запись в тетрадь)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle FDE\).

1. \(AB = FD\) — по условию.
2. \(AC = FE\) — по условию.
3. \(\angle BAC = \angle DFE\) — по условию.

Угол \(BAC\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\), а равный ему угол \(DFE\) — между сторонами \(FD\) и \(FE\), то есть в обоих треугольниках равный угол лежит между равными сторонами.

Значит, \[ \triangle ABC = \triangle FDE \] по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

В равных треугольниках соответственные элементы равны. Сторона \(BC\) соответствует стороне \(DE\), поэтому \[ BC = DE. \] Что и требовалось доказать.

Почему порядок букв именно такой

Из условия видно соответствие вершин: \(\angle A = \angle F\), \(AB\) «переходит» в \(FD\), значит \(B \leftrightarrow D\), а \(AC \to FE\) даёт \(C \leftrightarrow E\). Отсюда \(\triangle ABC = \triangle FDE\).

Частая ошибка: написать \(\triangle ABC = \triangle DEF\). Тогда из записи выходило бы, что \(BC = EF\), а это не то, что нужно доказывать. Порядок вершин в равенстве треугольников — не формальность: именно он говорит, какие стороны correspond друг другу.

Как проверить себя за 10 секунд: подставь своё соответствие в «Дано» — все три данных равенства должны попасть на свои места: \(AB = FD\) ✓, \(AC = FE\) ✓, \(\angle BAC = \angle DFE\) ✓. Если хоть одно «не село» — порядок букв неверный.

Если на фото буквы в «Дано» стоят чуть иначе (там мелко), скажи — пересчитаю подпись под твоим чертежом.