Могут ли из условия: «Прямая a пересекает боковую сторону AB трапеции ABCD и не лежит в плоскости трапеции, тогда ...» следовать такие заключения?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Могут ли из условия: «Прямая a пересекает боковую сторону AB трапеции ABCD и не лежит в плоскости трапеции, тогда ...» следовать такие заключения?

Выбери верные варианты ответа из списка.

$a\cap CD$. ___

$a$ и $CD$ скрещиваются. ___

$a\parallel CD$. ___

$a\cap BC$. ___

$a$ и $BC$ скрещиваются. ___

$a\parallel BC$. ___

[В выпадающих списках: Да, Нет.]

Answer

Ответ для выпадающих списков:

Утверждение |
Ответ |

$a\cap CD$ |
Нет |

$a$ и $CD$ скрещиваются |
Да |

$a\parallel CD$ |
Нет |

$a\cap BC$ |
Нет |

$a$ и $BC$ скрещиваются |
Да |

$a\parallel BC$ |
Нет |

Почему так

Пусть $P=a\cap AB$, а $\pi$ — плоскость трапеции. Точка $P$ лежит в $\pi$, но прямая $a$ не лежит в $\pi$. Значит, $P$ — единственная общая точка прямой $a$ с плоскостью трапеции.

Прямые $CD$ и $BC$ лежат в плоскости $\pi$, но через $P$ не проходят. Поэтому общих точек с $a$ у них нет. Параллельными $a$ им быть тоже нельзя: иначе прямая $a$, проходя через точку $P$ плоскости $\pi$, целиком лежала бы в $\pi$, что противоречит условию.

Остаётся взаимное расположение — скрещивающиеся прямые. Поэтому $a$ скрещивается и с $CD$, и с $BC$.

Проверка: у $a$ с $CD$ и $BC$ нет общих точек, и они не параллельны — значит, они скрещиваются.

Утверждение	Ответ
\(a\cap CD\)	Нет
\(a\) и \(CD\) скрещиваются	Да
\(a\parallel CD\)	Нет
\(a\cap BC\)	Нет
\(a\) и \(BC\) скрещиваются	Да
\(a\parallel BC\)	Нет