Какое из утверждений является определением скрещивающихся прямых?

Краткий ответ: верный вариант — первый: «Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися».

Почему именно он

Определение должно отвечать на вопрос «что это такое?», то есть задавать само свойство, через которое мы узнаём объект. Для скрещивающихся прямых такое свойство одно: они не лежат ни в какой одной плоскости.

Проверим остальные варианты:

• Второй вариант — «одна пересекает плоскость, в которой лежит другая». Это не определение, а признак скрещивающихся прямых, причём в точной формулировке нужно добавить: пересекает в точке, не принадлежащей другой прямой. Без этого уточнения утверждение неверно (можно пересечь плоскость как раз в точке второй прямой).
• Третий вариант — «не имеют общих точек». Это свойство параллельных прямых на плоскости. В пространстве две прямые без общих точек могут быть и параллельными (тогда они лежат в одной плоскости), поэтому такое описание не выделяет именно скрещивающиеся прямые.
• Четвёртый вариант — «через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести единственную плоскость, параллельную другой прямой». Это верное свойство скрещивающихся прямых (теорема), но не определение: здесь понятие «скрещивающиеся» уже используется, значит, его нельзя так вводить.

Как рассуждать в похожих заданиях

1. Спроси себя: определение — это то, что вводит понятие через более простые понятия, не используя само это слово.
2. Отбрось варианты, где новое слово встречается внутри «определения» (четвёртый вариант).
3. Отбрось варианты, описывающие лишь признак (достаточное условие) или свойство: они опираются на другие объекты (плоскость, точку пересечения).
4. Проверь вариант на «лишние» случаи: «нет общих точек» подходит и параллельным прямым, значит, вариантов больше одного — это не определение скрещивающихся прямых.

Проверка: если две прямые не лежат в одной плоскости, они точно не пересекаются (иначе через них прошла бы плоскость) и не параллельны (параллельные лежат в одной плоскости) — значит, определение согласуется с известными свойствами.