Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора ёмкостью 50 мкФ. В начальный момент времени конденсатору сообщили заряд 400 мкКл. Сколько энергии выделится в контуре к…
Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора ёмкостью 50 мкФ. В начальный момент времени конденсатору сообщили заряд 400 мкКл. Сколько энергии выделится в контуре к моменту, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в три раза в сравнении с начальным? Колебания считай затухающими из-за выделения тепла. Ответ вырази в мДж и округли до сотых.
Ответ: \(1{,}42\) мДж.
Начальное напряжение на конденсаторе: \[ U_0=\frac{q_0}{C}=\frac{400\cdot10^{-6}}{50\cdot10^{-6}}=8\ \text{В}. \]
Начальная энергия конденсатора: \[ W_0=\frac{CU_0^2}{2} =\frac{50\cdot10^{-6}\cdot 8^2}{2} =1{,}60\cdot10^{-3}\ \text{Дж} =1{,}60\ \text{мДж}. \]
В момент, когда напряжение стало в 3 раза меньше, энергия конденсатора уменьшилась в \(3^2=9\) раз: \[ W_1=\frac{W_0}{9} =\frac{1{,}60}{9} \approx0{,}1778\ \text{мДж}. \]
В тепло перешла разность энергий: \[ Q=W_0-W_1 =1{,}60-0{,}1778 \approx1{,}4222\ \text{мДж}. \]
Округляем до сотых: \[ \boxed{Q\approx1{,}42\ \text{мДж}} \]
Важно: в стандартной школьной трактовке здесь сравнивают амплитуды напряжения, то есть моменты максимумов, когда ток в катушке равен нулю. Если понимать уменьшение напряжения буквально «в произвольный момент», то без характеристики затухания задачу решить однозначно нельзя.
Обсуждение
1 сообщениеЗаряд конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону q(t)=0,005cos(600t). Чему равна полная энергия колебательного контура в мкДж, если индуктивность катушки 500 мкГн?
