На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM=41°. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.

Ответ: \(49^\circ\).

Как рассуждать

1. \(AB\) — диаметр окружности, поэтому вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\): \[ \angle AMB=90^\circ. \]

2. В треугольнике \(ABM\): \[ \angle BAM=180^\circ-90^\circ-41^\circ=49^\circ. \]

3. Углы \(BNM\) и \(BAM\) — вписанные и опираются на одну и ту же хорду \(BM\). Значит, они равны: \[ \angle BNM=\angle BAM=49^\circ. \]

Важно: \(M\) и \(N\) лежат по разные стороны от диаметра \(AB\), поэтому \(A\) и \(N\) находятся по одну сторону от хорды \(BM\) — углы опираются на одну и ту же дугу, а не дают в сумме \(180^\circ\).

Проверка: \(41^\circ+90^\circ+49^\circ=180^\circ\), значит угол при \(A\) найден верно.