Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. По теореме Виета для уравнения \(x^2+bx+c=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

3. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

4. Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.