решили без слов

Question

решили без слов

Расшифровка фото нейросетью:
140. Сравните числа:
а) $\sqrt{100}$ и $\sqrt{81}$;
б) $\sqrt{100}$ и $\sqrt{121}$;
в) $\sqrt{4}$ и 3;
г) $\frac{1}{5}$ и $\sqrt{0,25}$;
д) 2 и $\sqrt{\frac{9}{16}}$;
е) $\frac{1}{5}$ и $\sqrt{\frac{1}{49}}$;
ж) $\sqrt{0,09}$ и $\sqrt{\frac{4}{25}}$;
з) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$ и $\sqrt{\frac{64}{49}}$;
и) $\sqrt{\frac{1}{4}}$ и $\frac{1}{4}$.

141. Вычислите:
а) $(\sqrt{2})^2$;
б) $(\sqrt{3})^2$;
в) $(\sqrt{13})^2$;
г) $(\sqrt{17})^2$.

142. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:
а) $\sqrt{13}$;
б) $\sqrt{17}$;
в) $\sqrt{23}$;
г) $\sqrt{39}$.

143. Решите уравнение:
а) $\sqrt{x}=1$;
б) $\sqrt{x}=2$;
в) $\sqrt{3x-11}=1$;
г) $\sqrt{5x-1}=2$;
д) $\sqrt{5x-1}=0$;
е) $\sqrt{7x-3}=-1$.

Answer

На фото задания 140–143 — ниже ответы ко всем. 140. а) $\sqrt{100}>\sqrt{81}$; б) $\sqrt{100}<\sqrt{121}$; в) $\sqrt{4}<3$; г) $\frac{1}{5}<\sqrt{0{,}25}$; д) $2>\sqrt{\frac{9}{16}}$; е) $\frac{1}{5}>\sqrt{\frac{1}{49}}$; ж) $\sqrt{0{,}09}<\sqrt{\frac{4}{25}}$; з) $\sqrt{2\frac{1}{4}}>\sqrt{\frac{64}{49}}$; и) $\sqrt{\frac{1}{4}}>\frac{1}{4}$. 141. а) $2$; б) $3$; в) $13$; г) $17$. 142. а) $3$ и $4$, то есть $3<\sqrt{13}<4$; б) $4$ и $5$; в) $4$ и $5$; г) $6$ и $7$. 143. а) $x=1$; б) $x=4$; в) $x=4$; г) $x=1$; д) $x=\frac{1}{5}$; е) корней нет. Коротко о принципе 1. Для неотрицательных чисел $a$ и $b$: $$ a\frac{8}{7}$. 2. Основное свойство: $$ (\sqrt{a})^2=a,\qquad a\ge 0. $$ Отсюда сразу ответы в 141. 3. В 142 ищем соседние квадраты натуральных чисел. Например: $$ 3^2=9<13<16=4^2, $$ поэтому $$ 3<\sqrt{13}<4. $$ 4. Уравнение вида $\sqrt{A}=c$ решают возведением в квадрат: $$ A=c^2, $$ но только если $c\ge0$. После нахождения $x$ нужна проверка. Например: $$ \sqrt{3x-11}=1 \Rightarrow 3x-11=1 \Rightarrow x=4. $$ Проверка: $\sqrt{12-11}=1$ — верно. В 143 е: $$ \sqrt{7x-3}\ge0, $$ а правая часть равна $-1$, поэтому решений нет. Я проверил найденные значения подстановкой — они подходят.