Задание 44. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство.

Вот решение по видимым пунктам. В п. 1, 2, 5, 6 работает третий признак: три стороны.

1) \(\triangle ABC = \triangle DCB\)

1. \(BC\) — общая;
2. \(AB = CD\) (по условию);
3. \(AC = BD\) (по условию).

Значит, \(\triangle ABC = \triangle DCB\) по трём сторонам. Это готовый образец в учебнике.

2) \(\triangle DHC = \triangle DMC\)

1. \(DC\) — общая;
2. \(DH = DM\) (по условию) — по одной чёрточке;
3. \(HC = CM\) (по условию) — по две чёрточки.

Значит, \(\triangle DHC = \triangle DMC\) по трём сторонам.

В рукописной записи строки 2 и 3 стоит поправить: равны \(DH\) и \(DM\), а также \(HC\) и \(CM\). Сам вывод \(\triangle DHC = \triangle DMC\) записан верно.

5) \(\triangle FEK = \triangle HEK\)

1. \(EK\) — общая;
2. \(FE = HE\) (по условию);
3. \(FK = HK\) (по условию).

Значит, \(\triangle FEK = \triangle HEK\) по трём сторонам.

6) \(\triangle ABD = \triangle CDB\)

1. \(AB = CD\) (по условию);
2. \(AD = CB\) (по условию);
3. \(BD\) — общая.

Значит, \(\triangle ABD = \triangle CDB\) по трём сторонам.

В этом же рисунке есть вторая пара: \(\triangle ABC = \triangle CDA\) (1. \(AB = CD\); 2. \(BC = DA\); 3. \(AC\) — общая).

3 и 7 на фото обрезаны снизу: не видно всех отмеченных равенств. Пришли кадр целиком — добавлю доказательства. Задание 45 справа тоже видно не полностью.

Как рассуждать самому

1. Найди общую сторону — один и тот же отрезок у двух треугольников.
2. Считай чёрточки: одна — стороны равны, две — равны, три — равны.
3. Если совпали три пары сторон, это третий признак (SSS).
4. В записи равенства порядок вершин должен совпадать: например, \(\triangle DHC = \triangle DMC\), а не \(\triangle DHC = \triangle MCD\).
5. Проверка: в \(\triangle ABD = \triangle CDB\) вершина \(A\) соответствует \(C\), \(B\) — \(D\), \(D\) — \(B\). Тогда \(AB = CD\), \(BD = DB\), \(AD = CB\) — сходится с рисунком.