В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ укажи прямые, скрещивающиеся с прямой A₁D₁.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) укажи прямые, скрещивающиеся с прямой \(A_1D_1\).
Выбери один или несколько верных вариантов.
\(B_1C\) \(DC\) \(BC\) \(AD\) \(C_1D\)
[Рисунок: куб с вершинами \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) нижнего основания и \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) верхнего основания; видимые рёбра проведены сплошными линиями, скрытые — штриховыми.]
Краткий ответ: \(B_1C\), \(DC\), \(C_1D\).
Почему так
Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Практически это значит: они не параллельны и не имеют общих точек.
\(BC\) и \(AD\) параллельны \(A_1D_1\) — это соответствующие рёбра куба. Параллельные прямые лежат в одной плоскости, поэтому они не скрещиваются.
\(B_1C\) лежит в задней грани, а \(A_1D_1\) — в передней. Эти грани параллельны, значит, общих точек у прямых нет. Направления у них не параллельны — следовательно, \(B_1C\) скрещивается с \(A_1D_1\).
\(DC\) лежит в нижней грани, а \(A_1D_1\) — в верхней. Грани параллельны, общих точек нет; \(DC\) не параллельна \(A_1D_1\). Значит, они скрещиваются.
\(C_1D\) пересекает верхнюю грань только в точке \(C_1\), а \(A_1D_1\) через \(C_1\) не проходит. Прямые не пересекаются и не параллельны, поэтому скрещиваются.
Проверка: подходят \(B_1C\), \(DC\), \(C_1D\); прямые \(BC\) и \(AD\) отпадают, так как параллельны \(A_1D_1\).
