Как решить это 18 задача с формулой

Question

Расшифровка фото нейросетью:
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону AB.
Ответ: ______
[Рисунок: на клетчатой бумаге изображён треугольник ABC; вершина C — в левом нижнем углу сетки, B — правее C на 2 клетки и выше на 3 клетки, A — правее C на 6 клеток и выше на 4 клетки.]

Answer

Кратко: используем формулу площади треугольника
$$
S=\frac12\cdot AB\cdot h,
$$
откуда
$$
h=\frac{2S}{AB}.
$$

По клеткам удобно взять координаты:
$$
C(0;0),\quad B(2;3),\quad A(6;4).
$$

1. Найдём площадь треугольника по координатам:
$$
S=\frac12\left|6\cdot3-4\cdot2\right|
=\frac12(18-8)=5.
$$

2. Найдём длину $AB$:
$$
AB=\sqrt{(6-2)^2+(4-3)^2}
=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}.
$$

3. Теперь высота:
$$
h=\frac{2\cdot5}{\sqrt{17}}
=\frac{10}{\sqrt{17}}
=\frac{10\sqrt{17}}{17}\approx2{,}43.
$$

Если округлять до десятых, то $h\approx2{,}4$.

Проверка:
$$
S=\frac12\cdot\sqrt{17}\cdot\frac{10}{\sqrt{17}}=5
$$
— сходится.