Сколько плоскостей, параллельных прямой b, можно провести через прямую a, если прямые a и b скрещиваются?

Краткий ответ: 1 — ровно одна плоскость.

Как это получается:

1. Возьмём точку \(A\) на прямой \(a\).
2. Через \(A\) проведём прямую \(b'\), параллельную \(b\). Такая прямая через данную точку проходит единственным образом.
3. Прямые \(a\) и \(b'\) пересекаются в точке \(A\), поэтому задают единственную плоскость \(\alpha\). Она содержит \(a\).
4. Плоскость \(\alpha\) параллельна \(b\), потому что содержит прямую \(b' \parallel b\), а сама \(b\) в \(\alpha\) не лежит.
5. Любая другая плоскость через \(a\), параллельная \(b\), должна была бы содержать какую-то прямую через \(A\), параллельную \(b\). Но такая прямая только одна — \(b'\). Значит, и плоскость только одна.

То есть плоскостей, проходящих через \(a\), можно провести много, но параллельна \(b\) только одна из них.