Задание 40. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 40. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство.

1. [Рисунок: четырёхугольник A—B—D—C с диагональю BC; отмечены равные углы.] Рукописно: «Рассмотрим ΔABC и ΔDCB. 1. BC — общая, 2. ∠ABC = ∠DCB (по условию). 3. ∠ACB = ∠DBC (по условию). Значит, ΔABC = ΔDCB по второму признаку равенства треугольников».

2. [Рисунок: треугольник KMT, точка F на стороне MT; KM = KT, KF ⟂ MT.] Рукописное решение частично неразборчиво: «Рассмотрим ΔKMF и ΔKTF...».

3. [Рисунок: треугольник DCH, точка P на стороне DC; PH ⟂ DC; DP = PC.]

4. [Рисунок: отрезки DH и EF пересекаются в точке O; DO = OH, OF = OE.]

5. [Рисунок: четырёхугольник M—N—B—A, диагонали MB и AN пересекаются в P; MP = PB, AP = PN.]

6. [Рисунок: четырёхугольник R—C—K—P с диагональю RK; RC = RP, CK = KP.]

7. [Рисунок: треугольники PAN и MCL; отмечены равные углы при A и C, N и L; AN = CL.]

8. [Рисунок: четырёхугольник K—L—P—M, диагонали KP и LM пересекаются в O; KO = PO; ∠LKO = ∠MPO.]
В пунктах 3–8 напечатано: «Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___ 2. ___ 3. ___ Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.»

Answer

1–2 на фото уже заполнены. Остальные:

3. $\triangle DPH=\triangle CPH$: $DP=CP$, $PH$ — общая, $\angle DPH=\angle CPH$; по I признаку.

4. $\triangle DOF=\triangle HOE$: $DO=OH$, $OF=OE$, $\angle DOF=\angle HOE$ (вертикальные); по I признаку.

5. $\triangle MPA=\triangle BPN$: $MP=PB$, $PA=PN$, $\angle MPA=\angle BPN$ (вертикальные); по I признаку.

6. $\triangle RCK=\triangle RPK$: $RC=RP$, $CK=PK$, $RK$ — общая; по III признаку.

7. $\triangle PAN=\triangle MCL$: $AN=CL$, $\angle PAN=\angle MCL$, $\angle ANP=\angle CLM$; по II признаку.

8. $\triangle KLO=\triangle PMO$: $KO=PO$, $\angle LKO=\angle MPO$, $\angle KOL=\angle POM$ (вертикальные); по II признаку.