Задание 40. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 40. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство.
- [Рисунок: четырёхугольник A–C–D–B (A, C — сверху, B, D — снизу), диагонали AD и BC; отмечены равные углы ∠ABC и ∠DCB, ∠ACB и ∠DBC.] Рассмотрим ΔABC и ΔDCB. 1. BC — общая. 2. ∠ABC = ∠DCB (по условию). 3. ∠ACB = ∠DBC (по условию). Значит, ΔABC = ΔDCB по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
- [Рисунок: треугольник KMT, точка F на MT; KM = KT, ∠MKF = ∠TKF, ∠KMF = ∠KTF.] Рассмотрим ΔKMF и ΔKTF. 1. KF — общая. 2. ∠MKF = ∠TKF (по условию). 3. ∠KMF = ∠KTF (по условию). Значит, ΔKMF = ΔKTF по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
- [Рисунок: треугольник DCH, точка P на DC; DH = CH, ∠DHP = ∠CHP; проведён отрезок PH.] Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___. 2. ___. 3. ___. Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.
- [Рисунок: отрезки DE и FH, отрезки DH и FE пересекаются в точке O; DO = OH, EO = OF.] Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___. 2. ___. 3. ___. Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.
- [Рисунок: четырёхугольник M–N–B–A (M, N — сверху, A, B — снизу), диагонали MB и NA пересекаются в точке P; MB = NA, ∠BMN = ∠ANM.] Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___. 2. ___. 3. ___. Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.
- [Рисунок: четырёхугольник R–C–K–P, диагональ RK; ∠C = ∠P = 90°, ∠CRK = ∠PKR.] Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___. 2. ___. 3. ___. Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.
- [Рисунок: прямоугольные треугольники PAN (∠A = 90°) и MCL (∠C = 90°), расположенные на одной прямой; AN = CL, ∠PNA = ∠MLC.] Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___. 2. ___. 3. ___. Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.
- [Рисунок: четырёхугольник K–L–P–M (K, L — сверху, M, P — снизу), диагонали KP и LM пересекаются в точке O; KO = OP, LO = OM.] Рассмотрим Δ ___ и Δ ___. 1. ___. 2. ___. 3. ___. Значит, Δ ___ = Δ ___ по ___.
1)–2) на фото уже решены — верно (по стороне и двум прилежащим углам).
\(\triangle DHP=\triangle CHP\): \(HP\) — общая, \(DH=CH\), \(\angle DHP=\angle CHP\) → по двум сторонам и углу между ними.
\(\triangle DOE=\triangle HOF\): \(DO=OH\), \(EO=OF\), \(\angle DOE=\angle HOF\) (вертикальные) → по двум сторонам и углу между ними.
\(\triangle MBN=\triangle NAM\): \(MN\) — общая, \(MB=NA\), \(\angle BMN=\angle ANM\) → по двум сторонам и углу между ними.
\(\triangle RCK=\triangle KPR\): \(RK\) — общая гипотенуза, \(\angle CRK=\angle PKR\), \(\angle C=\angle P=90^\circ\) → по гипотенузе и острому углу.
\(\triangle PAN=\triangle MCL\): \(\angle A=\angle C=90^\circ\), \(AN=CL\), \(\angle PNA=\angle MLC\) → по катету и прилежащему острому углу.
\(\triangle KLO=\triangle PMO\): \(KO=OP\), \(LO=OM\), \(\angle KOL=\angle POM\) (вертикальные) → по двум сторонам и углу между ними.
