геометрия 8 класс номер 500 автор атанасян

Question

Расшифровка фото нейросетью:
500
Постройте равнобедренную трапецию $ABCD$:
а) по основанию $AD$, углу $A$ и боковой стороне $AB$;
б) по основанию $BC$, боковой стороне $AB$ и диагонали $BD$.

Answer

№ 500. Краткий ответ: в обеих задачах удобно заранее сделать $AD\parallel BC$, а равенство боковых сторон $AB=CD$ обеспечить окружностью. Из двух получающихся точек берём ту, при которой не получается параллелограмм: по школьному определению Атанасяна параллелограмм трапецией не считается.

а) Даны $AD$, $\angle A$ и $AB$.

1. Проведите отрезок $AD$.

2. От луча $AD$ отложите данный угол $A$ и на его стороне отметьте точку $B$ так, чтобы $AB$ было заданным.

3. Через $B$ проведите прямую $l\parallel AD$.

4. Из точки $D$ радиусом $AB$ сделайте засечки на прямой $l$. Возьмите ту точку $C$, при которой $ABCD$ — выпуклый четырёхугольник и $BC\ne AD$. Вторая засечка даёт параллелограмм.

Тогда $AD\parallel BC$ и $CD=AB$, значит, трапеция равнобедренная.

б) Даны $BC$, $AB$ и диагональ $BD$.

1. Проведите основание $BC$.

2. Постройте треугольник $BCD$ по трём сторонам:
$$
BC \text{ — дано},\qquad BD \text{ — дано},\qquad CD=AB
$$
потому что боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3. Через $D$ проведите прямую $l\parallel BC$.

4. Из точки $B$ радиусом $AB$ сделайте засечки на $l$. Выберите точку $A$ так, чтобы $A,B,C,D$ шли по порядку и $AD\ne BC$; другая точка даёт параллелограмм.

Тогда $AD\parallel BC$, $AB=CD$, а $BD$ имеет заданную длину — получается нужная равнобедренная трапеция.

Проверка. У готовой фигуры должно быть $AD\parallel BC$, $AB=CD$, а для самопроверки можно измерить углы: $\angle A=\angle D$, $\angle B=\angle C$; диагонали также должны быть равны: $AC=BD$.

Если нужная засечка не получается, значит, при таких данных невырожденной трапеции не существует.