решили 133
Сверь числа и знаки с фото.
Вычислите (132—134): 133. а) \(2\cdot\sqrt{81}\); б) \(\frac{1}{3}\cdot\sqrt{100}\); в) \(\sqrt{4}\cdot\sqrt{0,25}\); г) \(\sqrt{0,16}\cdot\sqrt{9}\); д) \(\sqrt{0,25}:\sqrt{4}\); е) \(\sqrt{49}:\sqrt{0,01}\); ж) \(\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{81}\); з) \(\sqrt{0,36}:\sqrt{\frac{1}{36}}\); и) \(\sqrt{1,69}:\sqrt{0,0625}\).
Краткий ответ к № 133
а) \(18\); б) \(3\frac{1}{3}\) (или \(\frac{10}{3}\)); в) \(1\); г) \(1,2\); д) \(0,25\); е) \(70\); ж) \(3\); з) \(3,6\); и) \(5,2\).
Почему так
Арифметический квадратный корень \(\sqrt a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). Поэтому, например:
\[ \sqrt{0,16}=0,4,\quad \sqrt{0,25}=0,5,\quad \sqrt{0,0625}=0,25. \]
Для умножения и деления корней работают правила:
\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac{a}{b}}\quad(b>0). \]
Можно сначала извлечь каждый корень, а потом выполнить умножение или деление.
Решение по пунктам
- а) \(2\cdot\sqrt{81}=2\cdot9=18\).
- б) \(\frac{1}{3}\cdot\sqrt{100}=\frac{1}{3}\cdot10=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\).
- в) \(\sqrt{4}\cdot\sqrt{0,25}=2\cdot0,5=1\).
- г) \(\sqrt{0,16}\cdot\sqrt{9}=0,4\cdot3=1,2\).
- д) \(\sqrt{0,25}:\sqrt{4}=0,5:2=0,25\).
- е) \(\sqrt{49}:\sqrt{0,01}=7:0,1=70\).
- ж) \(\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{81}=\frac{1}{3}\cdot9=3\).
- з) \(\sqrt{0,36}:\sqrt{\frac{1}{36}}=0,6:\frac{1}{6}=0,6\cdot6=3,6\).
- и) \(\sqrt{1,69}:\sqrt{0,0625}=1,3:0,25=5,2\).
Проверка
Обратным действием: \(0,25\cdot2=0,5\), \(3,6\cdot\frac{1}{6}=0,6\), \(5,2\cdot0,25=1,3\). Всё сходится.
Обсуждение
6 сообщенийОбъясните
№ 133 — это примеры на арифметический квадратный корень. Напомню главное:
\[ \sqrt{x}=y,\quad \text{если } y\ge 0 \text{ и } y^2=x. \]
То есть корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу. Например, \(\sqrt{81}=9\), потому что \(9^2=81\).
Нужные корни:
\[ \sqrt{81}=9,\quad \sqrt{100}=10,\quad \sqrt4=2,\quad \sqrt{0,25}=0,5, \] \[ \sqrt{0,16}=0,4,\quad \sqrt9=3,\quad \sqrt{49}=7,\quad \sqrt{0,01}=0,1, \] \[ \sqrt{\frac19}=\frac13,\quad \sqrt{\frac1{36}}=\frac16,\quad \sqrt{0,36}=0,6, \] \[ \sqrt{1,69}=1,3,\quad \sqrt{0,0625}=0,25. \]
Теперь подставляем их в выражения:
а) \(2\cdot\sqrt{81}=2\cdot9=18\).
б) \(\frac13\cdot\sqrt{100}=\frac13\cdot10=\frac{10}{3}=3\frac13\).
в) \(\sqrt4\cdot\sqrt{0,25}=2\cdot0,5=1\).
г) \(\sqrt{0,16}\cdot\sqrt9=0,4\cdot3=1,2\).
д) \(\sqrt{0,25}:\sqrt4=0,5:2=0,25\).
е) \(\sqrt{49}:\sqrt{0,01}=7:0,1=70\).
ж) \(\sqrt{\frac19}\cdot\sqrt{81}=\frac13\cdot9=3\).
з) \(\sqrt{0,36}:\sqrt{\frac1{36}}=0,6:\frac16=0,6\cdot6=3,6\).
и) \(\sqrt{1,69}:\sqrt{0,0625}=1,3:0,25=5,2\).
Коротко ответы: а) 18; б) \(3\frac13\); в) 1; г) 1,2; д) 0,25; е) 70; ж) 3; з) 3,6; и) 5,2.
Корень 1,69 что будет
\[ \sqrt{1,69}=1,3 \]
Потому что \(1,3^2=1,3\cdot1,3=1,69\).
Можно посчитать через дробь:
\[ \sqrt{1,69}=\sqrt{\frac{169}{100}}=\frac{13}{10}=1,3. \]
В № 133(и):
\[ \sqrt{1,69}:\sqrt{0,0625}=1,3:0,25=5,2. \]
Корень 0,0625 что будет
\[ \sqrt{0{,}0625}=0{,}25 \]
Проверка:
\[ 0{,}25^2=0{,}25\cdot0{,}25=0{,}0625 \]
Через дробь:
\[ 0{,}0625=\frac{625}{10000}=\frac{25^2}{100^2} \]
поэтому
\[ \sqrt{0{,}0625}=\frac{25}{100}=0{,}25 \]
Тогда в № 133(и):
\[ \sqrt{1{,}69}:\sqrt{0{,}0625}=1{,}3:0{,}25=5{,}2 \]
