Упражнение 17 из 51. Пользуясь рисунком, найди ∠BOD. Запиши в поле ответа верное число.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Упражнение 17 из 51

[Рисунок: параллелограмм, в левом нижнем углу подпись α; прямые AB и CD пересекаются в точке O; точка A — вверху, B — внизу справа (участок прямой за плоскостью показан штриховой линией), C — слева, D — справа; между лучами OA и OC отмечена дуга и подпись 117°]

Пользуясь рисунком, найди ∠BOD.

Запиши в поле ответа верное число.

∠BOD = ___°.

Answer

Ответ: $\angle BOD = 117^\circ$

Как рассуждать

1. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$. Угол $117^\circ$ на рисунке отмечен между лучами $OA$ и $OC$, то есть $\angle AOC = 117^\circ$.

2. Углы $AOC$ и $BOD$ — вертикальные: стороны одного являются продолжениями сторон другого ($OA$ — продолжение $OB$, $OC$ — продолжение $OD$).

3. Вертикальные углы равны, поэтому
$$
\angle BOD = \angle AOC = 117^\circ.
$$

Проверка через смежные углы

$\angle AOD$ и $\angle AOC$ смежные, значит $\angle AOD = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. Теперь $\angle AOD$ и $\angle BOD$ тоже смежные:
$$
\angle BOD = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ.
$$
Всё сходится. Главное правило: вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $180^\circ$.