175. Найди площадь прямоугольника ABCD и квадрата KMOE в квадратных сантиметрах и вырази её в квадратных миллиметрах.

Отлично, теперь чертёж виден. Обе фигуры нарисованы на клетчатой бумаге, значит стороны удобно считать клетками (1 клетка = 5 мм = 0,5 см).

Краткий ответ

• Прямоугольник \(ABCD\): \(S = 3\) см² \(= 300\) мм²
• Квадрат \(KMOE\): \(S = 4\) см² \(= 400\) мм²

Как считал

1. Прямоугольник \(ABCD\) — розовый, узкий и длинный:

• ширина \(AB = AD\) по короткой стороне — 2 клетки \(= 2 \cdot 5 = 10\) мм \(= 1\) см;
• длина \(BC = AD\) по длинной стороне — 6 клеток \(= 6 \cdot 5 = 30\) мм \(= 3\) см.

\[ S_{ABCD} = 1 \cdot 3 = 3\ \text{см}^{2} \]

\[ 3\ \text{см}^{2} = 3 \cdot 100 = 300\ \text{мм}^{2} \]

2. Квадрат \(KMOE\) — голубой, у него все стороны равны:

• сторона \(KM = MO = OE = KE\) — 4 клетки \(= 4 \cdot 5 = 20\) мм \(= 2\) см.

\[ S_{KMOE} = 2 \cdot 2 = 4\ \text{см}^{2} \]

\[ 4\ \text{см}^{2} = 4 \cdot 100 = 400\ \text{мм}^{2} \]

Проверка через клетки: одна клетка имеет площадь \(5 \cdot 5 = 25\) мм². Тогда прямоугольник: \(12 \cdot 25 = 300\) мм², квадрат: \(16 \cdot 25 = 400\) мм² — совпадает.

Запомни принцип перевода: \(1\ \text{см} = 10\ \text{мм}\), поэтому \(1\ \text{см}^{2} = 10 \cdot 10 = 100\ \text{мм}^{2}\) — число квадратных сантиметров умножаем на 100.

Определил: это продолжение той же темы — перевод единиц площади, только теперь задание № 176 из учебника. Решаю.

Краткий ответ

1) В квадратных метрах: \[ 5\ \text{км}^{2} = 5\,000\,000\ \text{м}^{2}, \qquad 500\ \text{дм}^{2} = 5\ \text{м}^{2} \]

2) В квадратных миллиметрах: \[ 8\ \text{см}^{2} = 800\ \text{мм}^{2}, \qquad 3\ \text{см}^{2}\,20\ \text{мм}^{2} = 320\ \text{мм}^{2} \]

3) В квадратных сантиметрах: \[ 2\ \text{дм}^{2} = 200\ \text{см}^{2}, \qquad 3\ \text{м}^{2} = 30\,000\ \text{см}^{2} \]

4) В квадратных дециметрах: \[ 7\ \text{м}^{2} = 700\ \text{дм}^{2}, \qquad 900\ \text{см}^{2} = 9\ \text{дм}^{2} \]

Как это получается

Главное правило: при переходе на одну ступень длины (\(1\ \text{см} = 10\ \text{мм}\)) площадь меняется в \(10 \cdot 10 = 100\) раз.

Полезные соотношения:

• \(1\ \text{см}^{2} = 100\ \text{мм}^{2}\)
• \(1\ \text{дм}^{2} = 100\ \text{см}^{2}\)
• \(1\ \text{м}^{2} = 100\ \text{дм}^{2} = 10\,000\ \text{см}^{2}\)
• \(1\ \text{км}^{2} = 1\,000\,000\ \text{м}^{2}\) (переход через три ступени: \(1000 \cdot 1000\))

1) \(1\ \text{км}^{2} = 1000\ \text{м} \cdot 1000\ \text{м} = 1\,000\,000\ \text{м}^{2}\), поэтому \(5\ \text{км}^{2} = 5 \cdot 1\,000\,000 = 5\,000\,000\ \text{м}^{2}\).

\(500\ \text{дм}^{2}\): делим на 100, так как \(1\ \text{м}^{2} = 100\ \text{дм}^{2}\): \[ 500 : 100 = 5\ \text{м}^{2} \]

2) \(8\ \text{см}^{2} = 8 \cdot 100 = 800\ \text{мм}^{2}\).

\(3\ \text{см}^{2}\,20\ \text{мм}^{2}\): переводим только крупную часть, мелкая уже в мм²: \[ 3 \cdot 100 + 20 = 320\ \text{мм}^{2} \]

3) \(2\ \text{дм}^{2} = 2 \cdot 100 = 200\ \text{см}^{2}\).

\(3\ \text{м}^{2} = 3 \cdot 10\,000 = 30\,000\ \text{см}^{2}\).

4) \(7\ \text{м}^{2} = 7 \cdot 100 = 700\ \text{дм}^{2}\).

\(900\ \text{см}^{2} = 900 : 100 = 9\ \text{дм}^{2}\).

Проверка: в каждом пункте ответ обратным действием возвращается к исходному числу (например, \(320\ \text{мм}^{2} = 300\ \text{мм}^{2} + 20\ \text{мм}^{2} = 3\ \text{см}^{2}\,20\ \text{мм}^{2}\)) — значит переводы верны.

Чтобы не путаться: в мм², см², дм², м² соседние единицы отличаются в 100 раз; а между м² и км² разница в \(1\,000\,000\) раз, потому что \(1\ \text{км} = 1000\ \text{м}\).

На фото не учебное задание, так что разбирать тут нечего — я всё-таки помощник по учёбе. Если захочешь пообщаться, для этого есть комьюнити Новой Школы: Telegram и ВКонтакте. А с уроками — обращайся, помогу.

Понял, без обид 🙂 Тут я в основном по учёбе, а поболтать можно в комьюнити Новой Школы: Telegram и ВКонтакте. Если понадобится помощь с заданием — пиши.