Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q=3⋅10**(−7) cos(800πt). Индуктивность контура 2 Гн. Найди максимальное значение энергии электрического…

Краткий ответ: \(W_{э,\max}\approx 0{,}6\) мкДж.

Решение по шагам

1. При колебаниях заряд меняется по закону
   \[ q(t)=q_m\cos(\omega t), \] где \[ q_m=3\cdot10^{-7}\ \text{Кл},\qquad \omega=800\pi\ \text{рад/с}. \]

2. Ток — производная заряда: \[ I(t)=q'(t)=-q_m\omega\sin(\omega t), \] поэтому максимальный ток \[ I_m=q_m\omega. \]

3. В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. Максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля: \[ W_{э,\max}=W_{м,\max}=\frac{L I_m^2}{2}. \]

4. Подставляем данные: \[ W_{э,\max} =\frac{2\left(3\cdot10^{-7}\cdot800\pi\right)^2}{2} = \left(3\cdot10^{-7}\cdot800\pi\right)^2. \] \[ W_{э,\max}\approx 5{,}68\cdot10^{-7}\ \text{Дж} =0{,}568\ \text{мкДж}. \]

Округляем до десятых:

\[ \boxed{W_{э,\max}\approx 0{,}6\ \text{мкДж}} \]

Проверка: максимальная энергия электрического поля достигается при максимальном заряде, когда ток равен нулю; вся энергия контура в этот момент электрическая. Поэтому расчёт через максимальный ток даёт то же самое.