Объясни тему умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

Коротко: при умножении дробей перемножают числители и знаменатели. При делении первую дробь умножают на «перевёрнутую» вторую. Смешанные числа сначала переводят в неправильные дроби.

1. Умножение обыкновенных дробей

\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} \]

Например:

\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{2\cdot 9}{3\cdot 10} =\frac{18}{30} =\frac{3}{5} \]

Перед умножением удобно сокращать:

\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{5} =\frac{3}{5} \]

2. Деление обыкновенных дробей

Делить на дробь — значит умножать на обратную ей дробь:

\[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} \]

Например:

\[ \frac{3}{4}:\frac{5}{8} = \frac{3}{4}\cdot\frac{8}{5} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \]

Проверка:

\[ 1\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{8} = \frac{6}{5}\cdot\frac{5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Получили делимое, значит деление выполнено верно.

3. Смешанные числа

Смешанное число переводим в неправильную дробь:

\[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c} \]

Например:

\[ 2\frac{1}{4}=\frac{2\cdot 4+1}{4}=\frac{9}{4} \]

Умножение:

\[ 1\frac{1}{2}\cdot 2\frac{2}{3} = \frac{3}{2}\cdot\frac{8}{3} = \frac{24}{6} = 4 \]

Деление:

\[ 2\frac{1}{4}:1\frac{1}{2} = \frac{9}{4}:\frac{3}{2} = \frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \]

Главное запомнить

1. Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
2. Деление: замени делением на обратную дробь.
3. Смешанные числа сначала переводи в неправильные дроби.
4. Сокращай до или после умножения.
5. Результат проверяй обратным действием: частное умножить на делитель — должно получиться делимое.

Частая ошибка — при делении переворачивать первую дробь. Переворачивать нужно только вторую, на которую делим.