реши эти задания
Сверь числа и знаки с фото.
- Измеряя через каждую минуту температуру воды в баке, составили таблицу:
\(x\), мин 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 \(y\), °C 14 28 41 54 66 76 85 93 98 100 100 100 100 Постройте график зависимости \(y\) от \(x\) (масштаб: 1 см на оси \(x\) соответствует 1 мин, 1 см на оси \(y\) соответствует 10°C). Используя график, ответьте на вопросы: а) какую температуру имела вода через 4 мин, через 5,5 мин, через 9 мин, через 10,7 мин после начала нагревания; б) через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41°C; 60°C; 95°C?
- (Для работы в парах.) На рисунке 21 изображены графики зависимости тормозного пути автомобиля от скорости его движения на сухом асфальте (кривая OA), на мокром асфальте (кривая OB), при гололёде (кривая OC). Для каждого случая ответьте на вопросы: а) чему равен тормозной путь автомобиля при скорости 50 км/ч; б) с какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы его тормозной путь не превышал 60 м?
- Решите уравнение: а) \(3,7x - 2 = -2x + 3,13\); б) \(4,2x + 8 = 8 - 7x\); в) \(-27x = 5 - 54x\); г) \(x - 1 = 0,4x - 2,5\).
- Верно ли, что: а) \(6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0\); б) \(\left(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}\right) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0\); в) \(7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200\); г) \((3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0?\)
Коротко: №292 — а) \(66\ ^\circ\text{C}\), \(80{,}5\ ^\circ\text{C}\), \(100\ ^\circ\text{C}\), \(100\ ^\circ\text{C}\); б) \(2\) мин, \(3{,}5\) мин, \(7{,}4\) мин. №294 — \(0{,}9;\ 0;\ \frac{5}{27};\ -2{,}5\). №296 — верно только а) и г). Для №293 нужен полный рисунок 21.
№292
Сначала постройте график: отметьте точки \((0;14)\), \((1;28)\), \((2;41)\), \((3;54)\), \((4;66)\), \((5;76)\), \((6;85)\), \((7;93)\), \((8;98)\), \((9;100)\), \((10;100)\), \((11;100)\), \((12;100)\) и соедините их отрезками. Масштаб: по \(x\) — \(1\) см за \(1\) мин, по \(y\) — \(1\) см за \(10\ ^\circ\text{C}\).
а) Читаем по графику:
- через \(4\) мин: \(66\ ^\circ\text{C}\);
- через \(5{,}5\) мин: середина между \(76\) и \(85\), то есть
\[ \frac{76+85}{2}=80{,}5\ ^\circ\text{C}; \] - через \(9\) мин: \(100\ ^\circ\text{C}\);
- через \(10{,}7\) мин: тоже \(100\ ^\circ\text{C}\), потому что после \(9\)-й минуты график идёт горизонтально.
б) Здесь действуем наоборот: проводим горизонтальную прямую от нужной температуры до графика и опускаемся на ось \(x\).
- \(41\ ^\circ\text{C}\) — ровно \(2\) мин;
- \(60\ ^\circ\text{C}\) — между \(3\) и \(4\) мин: \[ 3+\frac{60-54}{66-54}=3{,}5\text{ мин}; \]
- \(95\ ^\circ\text{C}\) — между \(7\) и \(8\) мин: \[ 7+\frac{95-93}{98-93}=7{,}4\text{ мин}. \]
Значения по графику приближённые.
№294
а) \[ 3{,}7x-2=-2x+3{,}13; \] \[ 5{,}7x=5{,}13; \] \[ x=0{,}9. \]
б) \[ 4{,}2x+8=8-7x; \] \[ 11{,}2x=0; \] \[ x=0. \]
в) \[ -27x=5-54x; \] \[ 27x=5; \] \[ x=\frac{5}{27}. \]
г) \[ x-1=0{,}4x-2{,}5; \] \[ 0{,}6x=-1{,}5; \] \[ x=-2{,}5. \]
Правило: слагаемые с \(x\) переносим в одну сторону, числа — в другую, затем делим на коэффициент при \(x\).
№296
Вычисляем левую часть и сравниваем с нулём.
а) \[ 6\frac23-\frac13\cdot1\frac34+\frac14-6 = \frac{20}{3}-\frac{7}{12}+\frac14-6 = \frac{4}{12} = \frac13>0. \] Верно.
б) \[ \left(5\frac16-5\frac1{12}\right)\cdot12-6\frac13:3 = \frac1{12}\cdot12-\frac{19}{9} = 1-\frac{19}{9} = -\frac{10}{9}<0. \] Неверно.
в) \[ 7+2424:(11{,}8+0{,}2)+2{,}3 = 7+202+2{,}3 = 211{,}3>200. \] Неверно.
г) \[ (3{,}08-2{,}16):8-0{,}17\cdot3 = 0{,}92:8-0{,}51 = 0{,}115-0{,}51 = -0{,}395<0. \] Верно.
Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.
№293
По этим фотографиям №293 решить нельзя: рисунок 21 виден только фрагментом, а по нему не прочитать кривые \(OA\), \(OB\), \(OC\). Нужен отдельный чёткий снимок всего графика.
