Колебательный контур с конденсатором ёмкостью 1 мкФ настроен на частоту 400 Гц. Если подключить к нему параллельно второй конденсатор, частота собственных колебаний в контуре…

Краткий ответ: \(3\) мкФ.

Как решать

Частота собственных колебаний контура:

\[ f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются:

\[ C_{\text{общ}}=C_1+C_2 \]

Отношение частот:

\[ \frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{C_{\text{общ}}}{C_1}} \]

Подставляем данные:

\[ \frac{400}{200}=\sqrt{\frac{C_{\text{общ}}}{1}} \]

\[ 2=\sqrt{C_{\text{общ}}} \]

\[ C_{\text{общ}}=4\ \text{мкФ} \]

Тогда ёмкость второго конденсатора:

\[ C_2=C_{\text{общ}}-C_1=4-1=3\ \text{мкФ} \]

Проверка

Если подключить параллельно конденсатор \(3\) мкФ, общая ёмкость станет \(1+3=4\) мкФ, то есть в 4 раза больше. Частота уменьшится в \(\sqrt{4}=2\) раза: было \(400\) Гц, стало \(200\) Гц. Всё сходится.

Ответ: \(3\) мкФ.