297. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
297. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите:
а) $\sqrt{225}$, $\sqrt{169}$, $\sqrt{324}$, $\sqrt{361}$;
б) $\sqrt{1{,}44}$, $\sqrt{3{,}24}$, $\sqrt{2{,}56}$, $\sqrt{2{,}25}$;
в) $\sqrt{576}$, $\sqrt{1764}$, $\sqrt{3721}$, $\sqrt{7396}$;
г) $\sqrt{7{,}29}$, $\sqrt{13{,}69}$, $\sqrt{56{,}25}$, $\sqrt{77{,}44}$.

Answer

Краткий ответ

а) $15,\ 13,\ 18,\ 19$;

б) $1{,}2,\ 1{,}8,\ 1{,}6,\ 1{,}5$;

в) $24,\ 42,\ 61,\ 86$;

г) $2{,}7,\ 3{,}7,\ 7{,}5,\ 8{,}8$.

Как рассуждать

Запись $\sqrt{n}$ означает неотрицательное число, квадрат которого равен $n$. Поэтому по таблице квадратов ищем число, которое во второй степени даёт подкоренное:

$$
15^2=225,\qquad 18^2=324,
$$

значит, $\sqrt{225}=15$, а $\sqrt{324}=18$. Так же: $\sqrt{169}=13$, $\sqrt{361}=19$, $\sqrt{576}=24$, $\sqrt{1764}=42$, $\sqrt{3721}=61$, $\sqrt{7396}=86$.

Для десятичных дробей удобно сначала перейти к сотым:

$$
1{,}44=\frac{144}{100},\qquad
\sqrt{1{,}44}
=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}
=\frac{12}{10}
=1{,}2.
$$

Аналогично:

$$
7{,}29=\frac{729}{100},\qquad
\sqrt{7{,}29}=\frac{27}{10}=2{,}7.
$$

То есть в этих примерах два знака после запятой под корнем дают один знак после запятой в ответе.

Проверка: $1{,}8^2=3{,}24$, $61^2=3721$, $8{,}8^2=77{,}44$. Корни берём неотрицательные, как требует знак $\sqrt{\ }$.