а) x - y = 1; x + 3y = 9

Краткий ответ: \(x=3,\ y=2\).

Как решить (метод подстановки):

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = y + 1. \]

2. Подставим это во второе уравнение: \[ (y+1)+3y=9. \]

3. Приведём подобные: \[ 4y+1=9 \quad\Rightarrow\quad 4y=8 \quad\Rightarrow\quad y=2. \]

4. Найдём \(x\): \[ x=2+1=3. \]

Проверка: \[ 3-2=1,\qquad 3+3\cdot2=9. \] Оба уравнения выполняются, значит, решение верное. Я проверил — всё сходится.

Принцип: в системе две неизвестные, но каждое уравнение связывает их. Выражаем одну переменную через другую и подставляем — остаётся уравнение с одной неизвестной. Похожие системы решаются так же. Ещё быстрее здесь вычесть первое уравнение из второго: \((x+3y)-(x-y)=9-1\), то есть \(4y=8\).