№2.134
Сверь числа и знаки с фото.
2.134 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{3}{8}\); в) \(\frac{14}{75}\) и \(\frac{13}{30}\); д) \(\frac{12}{55}\) и \(\frac{17}{22}\); ж) \(\frac{13}{750}\) и \(\frac{7}{450}\); б) \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{21}{60}\); г) \(\frac{17}{20}\) и \(\frac{7}{25}\); е) \(\frac{25}{42}\) и \(\frac{55}{147}\); з) \(\frac{21}{225}\) и \(\frac{14}{375}\).
Краткий ответ
| Пункт | НОЗ | Приведённые дроби |
|---|---|---|
| а) | 16 | \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{6}{16}\) |
| б) | 20 | \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{7}{20}\) |
| в) | 150 | \(\frac{28}{150}\) и \(\frac{65}{150}\) |
| г) | 100 | \(\frac{85}{100}\) и \(\frac{28}{100}\) |
| д) | 110 | \(\frac{24}{110}\) и \(\frac{85}{110}\) |
| е) | 294 | \(\frac{175}{294}\) и \(\frac{110}{294}\) |
| ж) | 2250 | \(\frac{39}{2250}\) и \(\frac{35}{2250}\) |
| з) | 375 | \(\frac{35}{375}\) и \(\frac{14}{375}\) |
Как это работает
- Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
- Для каждой дроби дополнительный множитель равен \(\frac{\text{НОЗ}}{\text{её знаменатель}}\).
- Умножаем на этот множитель и числитель, и знаменатель — значение дроби не меняется.
- Если дробь сократима, её удобно сначала сократить, иначе общий знаменатель может получиться не самым маленьким.
Например, в пункте е):
\[ 42=2\cdot3\cdot7,\qquad 147=3\cdot7^2 \]
\[ \text{НОЗ}=2\cdot3\cdot7^2=294 \]
\[ \frac{25}{42}=\frac{25\cdot7}{42\cdot7}=\frac{175}{294}, \qquad \frac{55}{147}=\frac{55\cdot2}{147\cdot2}=\frac{110}{294}. \]
В пунктах б) и з) я сначала сократил дробь: \[ \frac{21}{60}=\frac{7}{20},\qquad \frac{21}{225}=\frac{7}{75}. \] Поэтому там получаются меньшие общие знаменатели — 20 и 375.
Обсуждение
2 сообщенияСделай решение ВСЕХ букв из номера 2.134
Я пересчитал все буквы. Общий принцип: НОЗ — это наименьшее общее кратное знаменателей; числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель.
а) \(16=2^4,\ 8=2^3\), значит НОЗ \(=16\): \[ \frac{7}{16}=\frac{7}{16},\qquad \frac{3}{8}=\frac{3\cdot2}{8\cdot2}=\frac{6}{16}. \] Ответ: \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{6}{16}\).
б) Сократим \(\frac{21}{60}=\frac{7}{20}\). Тогда НОЗ \(=20\): \[ \frac{9}{20}=\frac{9}{20},\qquad \frac{21}{60}=\frac{7}{20}. \] Ответ: \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{7}{20}\).
в) \(75=3\cdot5^2,\ 30=2\cdot3\cdot5\), НОЗ \(=150\): \[ \frac{14}{75}=\frac{14\cdot2}{75\cdot2}=\frac{28}{150},\qquad \frac{13}{30}=\frac{13\cdot5}{30\cdot5}=\frac{65}{150}. \]
г) \(20=2^2\cdot5,\ 25=5^2\), НОЗ \(=100\): \[ \frac{17}{20}=\frac{17\cdot5}{20\cdot5}=\frac{85}{100},\qquad \frac{7}{25}=\frac{7\cdot4}{25\cdot4}=\frac{28}{100}. \]
д) \(55=5\cdot11,\ 22=2\cdot11\), НОЗ \(=110\): \[ \frac{12}{55}=\frac{12\cdot2}{55\cdot2}=\frac{24}{110},\qquad \frac{17}{22}=\frac{17\cdot5}{22\cdot5}=\frac{85}{110}. \]
е) \(42=2\cdot3\cdot7,\ 147=3\cdot7^2\), НОЗ \(=2\cdot3\cdot7^2=294\): \[ \frac{25}{42}=\frac{25\cdot7}{42\cdot7}=\frac{175}{294},\qquad \frac{55}{147}=\frac{55\cdot2}{147\cdot2}=\frac{110}{294}. \]
ж) \(750=2\cdot3\cdot5^3,\ 450=2\cdot3^2\cdot5^2\), НОЗ \(=2\cdot3^2\cdot5^3=2250\): \[ \frac{13}{750}=\frac{13\cdot3}{750\cdot3}=\frac{39}{2250},\qquad \frac{7}{450}=\frac{7\cdot5}{450\cdot5}=\frac{35}{2250}. \]
з) Сократим \(\frac{21}{225}=\frac{7}{75}\). Тогда \(75=3\cdot5^2,\ 375=3\cdot5^3\), НОЗ \(=375\): \[ \frac{21}{225}=\frac{7}{75}=\frac{7\cdot5}{75\cdot5}=\frac{35}{375},\qquad \frac{14}{375}=\frac{14}{375}. \]
Итоговая таблица: \[ \begin{array}{c|c} \text{буква} & \text{ответ}\\ \hline \text{а)} & \frac{7}{16},\ \frac{6}{16}\\ \text{б)} & \frac{9}{20},\ \frac{7}{20}\\ \text{в)} & \frac{28}{150},\ \frac{65}{150}\\ \text{г)} & \frac{85}{100},\ \frac{28}{100}\\ \text{д)} & \frac{24}{110},\ \frac{85}{110}\\ \text{е)} & \frac{175}{294},\ \frac{110}{294}\\ \text{ж)} & \frac{39}{2250},\ \frac{35}{2250}\\ \text{з)} & \frac{35}{375},\ \frac{14}{375} \end{array} \]
Примечание: если в вашем классе дроби перед приведением не сокращают, то в б) и з) получатся другие НОЗ: \(60\) и \(1125\). Тогда ответы будут \(\frac{27}{60},\frac{21}{60}\) и \(\frac{105}{1125},\frac{42}{1125}\). Но наименьшими для самих дробей будут \(20\) и \(375\).
