387. Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую — за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?

На фото три задачи — разберу все три, начиная с № 387.

Кратко

• № 387: останется наполнить \(\frac{7}{12}\) бассейна.
• № 388: останется выкопать \(\frac{5}{24}\) канавы.
• № 389: длина оставшейся части \(4\frac{18}{25}\) м \(= 4{,}72\) м.

Главная идея

Всю работу (бассейн, канаву, ленту) принимаем за 1. Если что-то делает всю работу за \(t\) часов, то за 1 час оно делает \(\frac{1}{t}\) часть. Работая вместе, складываем не времена, а скорости работы.

№ 387

Первая труба за час: \(\frac{1}{4}\), вторая: \(\frac{1}{6}\). Вместе за час:

\[ \frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12} \]

Осталось: \(1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}\).

Типичная ошибка: сложить \(4+6=10\) и сказать «за 10 часов». Но вдвоём трубы работают быстрее каждой по отдельности, поэтому время должно быть меньше 4 ч.

№ 388

Здесь машины работали разное время, поэтому умножаем скорость на время:

\[ \frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24} \]

Осталось: \(1-\frac{19}{24}=\frac{5}{24}\).

№ 389

\[ 8-3\frac{7}{25}=8-\frac{82}{25}=\frac{200}{25}-\frac{82}{25}=\frac{118}{25}=4\frac{18}{25}\ \text{м} \]

Это \(4{,}72\) м.

Проверка

\(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=1\) ✓; \(\frac{19}{24}+\frac{5}{24}=1\) ✓; \(4{,}72+3{,}28=8\) ✓.