Дано: ΔMNK, MM₁∥NN₁∥KK₁, MM₁=NN₁=KK₁. Найти: ∠(MN₁;N₁K₁)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Дано: ΔMNK, MM₁∥NN₁∥KK₁, MM₁=NN₁=KK₁. Найти: ∠(MN₁;N₁K₁) [Рисунок: треугольник MNK; через вершины M, N, K проведены параллельные отрезки MM₁, NN₁, KK₁ равной длины; M₁, N₁, K₁ — их вторые концы; у вершины N отмечен угол 38°; на сторонах MK и NK стоят отметки равенства.] Реши задачу по готовому чертежу. Выбери верный вариант. 38° 71° 76° 104° 108° 142°
Ответ: \(76^\circ\) — угол между прямыми \(MN_1\) и \(N_1K_1\).
При этом угол \(\angle MN_1K_1\) между лучами \(N_1M\) и \(N_1K_1\) равен \(104^\circ\).
Решение:
Отметки на сторонах \(MK\) и \(NK\) означают, что \(MK=NK\). Значит, треугольник \(MNK\) равнобедренный с основанием \(MN\), и углы при основании равны: \[ \angle M=\angle N=38^\circ. \] Тогда угол при вершине \(K\): \[ \angle MKN=180^\circ-38^\circ-38^\circ=104^\circ. \]
При параллельном переносе \(M\to M_1,\ N\to N_1,\ K\to K_1\) стороны переходят в параллельные: \[ N_1K_1\parallel NK. \] Поэтому угол между \(MN_1\) и \(N_1K_1\) связан с углом между \(MK\) и \(NK\).
Угол между прямыми берут меньшим, поэтому: \[ 180^\circ-104^\circ=76^\circ. \]
Проверка: \(76^\circ+104^\circ=180^\circ\), а в треугольнике \(38^\circ+38^\circ+104^\circ=180^\circ\).
Если в задании требуется именно тупой угол \(\angle MN_1K_1\), то ответ \(104^\circ\); но запись \(\angle(MN_1;N_1K_1)\) обычно обозначает меньший угол между прямыми, то есть \(76^\circ\).
