решили задание 142 с объяснения

Question

Расшифровка фото нейросетью:
142. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:
а). $\sqrt{13}$; б) $\sqrt{17}$; в) $\sqrt{23}$; г) $\sqrt{39}$.

Answer

Задание 142

Краткий ответ:
а) $3$ и $4$; б) $4$ и $5$; в) $4$ и $5$; г) $6$ и $7$.

Как рассуждать:

Чтобы найти, между какими натуральными числами находится $\sqrt{a}$, сравниваем $a$ с квадратами соседних натуральных чисел. Если
$$
n^2<a<(n+1)^2,
$$
то
$$
n<\sqrt{a}<n+1.
$$
Это следует из того, что корень — положительное число, квадрат которого равен подкоренному числу, а квадраты натуральных чисел возрастают.

Полезные квадраты:
$$
2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25,\quad 6^2=36,\quad 7^2=49.
$$

а) $3^2=9<13<16=4^2$, поэтому
$$
3<\sqrt{13}<4.
$$
Ответ: $3$ и $4$.

б) $4^2=16<17<25=5^2$, поэтому
$$
4<\sqrt{17}<5.
$$
Ответ: $4$ и $5$.

в) $4^2=16<23<25=5^2$, поэтому
$$
4<\sqrt{23}<5.
$$
Ответ: $4$ и $5$.

г) $6^2=36<39<49=7^2$, поэтому
$$
6<\sqrt{39}<7.
$$
Ответ: $6$ и $7$.

Проверка: $\sqrt{13}\approx3{,}6$, $\sqrt{17}\approx4{,}1$, $\sqrt{23}\approx4{,}8$, $\sqrt{39}\approx6{,}2$ — все значения действительно лежат в найденных промежутках.