1. Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана 4500 кг.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Потенциальная энергия в механике
- Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля относительно уровня воды равно 3?
- 500 кг 2) 1000 кг 3) 1500 кг 4) 3400 кг
- На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой из четырёх точек, отмеченных на траектории, потенциальная энергия имеет минимальное значение?
- 1 2) 2 3) 3 4) 4 [Рисунок: параболическая траектория; точки 1, 2, 3, 4; вектор начальной скорости v₀ направлен под углом α к горизонту; высота h₀; точка 4 на уровне земли.]
- Математический маятник колеблется между точками A и C с периодом T. В начальный момент времени маятник находится в точке A (см. рис.). Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения? Сопротивление воздуха не учитывайте.
- T 2) ½T 3) ¼T 4) ⅛T [Рисунок: маятник; точки A и C — крайние положения, B — нижнее положение; пунктирная дуга A–B–C.]
- При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?
- уменьшится на 1 Дж 2) уменьшится на 2 Дж 3) уменьшится на 3 Дж 4) уменьшится на 4 Дж
- При растяжении пружины на 0,1 м в ней возникает сила упругости, равная 2,5 Н. Определите потенциальную энергию этой пружины при растяжении на 0,08 м.
- 25 Дж 2) 0,16 Дж 3) 0,08 Дж 4) 0,04 Дж
На фото пять тестовых заданий. Краткие ответы: 1) 3; 2) 4; 3) 3; 4) 3; 5) 3.
Ключевые шаги
Потенциальная энергия в поле тяжести: \(E_p = mgh\). Мост горизонтальный, высота \(h\) одинакова, поэтому \[ \frac{E_{\text{кр}}}{E_{\text{авт}}}=\frac{m_{\text{кр}}gh}{m_{\text{авт}}gh}=\frac{m_{\text{кр}}}{m_{\text{авт}}}=3. \] Отсюда \(m_{\text{авт}}=\frac{4500}{3}=1500\) кг. Ответ 3.
\(E_p=mgh\): минимум при наименьшей высоте. Ниже всего точка 4, у земли \(h=0\). Ответ 4.
В крайней точке A высота максимальна, \(E_p\) максимальна. Минимум \(E_p\) — в нижней точке B. Время от A до B — четверть периода: \(\frac{T}{4}\). Ответ 3.
Для пружины \(E_p=\frac{kx^2}{2}\). При уменьшении удлинения с 2 см до 1 см (в 2 раза) энергия уменьшается в \(2^2=4\) раза: было 4 Дж, стало 1 Дж. Уменьшение: \(4-1=3\) Дж. Ответ 3.
Закон Гука: \(F=kx\), значит \(k=\frac{F}{x}=\frac{2{,}5}{0{,}1}=25\) Н/м. Тогда \[ E_p=\frac{kx^2}{2}=\frac{25\cdot(0{,}08)^2}{2}=0{,}08\ \text{Дж}. \] Ответ 3.
Общий принцип: сначала выбираем формулу — \(mgh\) для тела в поле тяжести или \(\frac{kx^2}{2}\) для пружины, затем сравниваем энергии через пропорции.
