решить тест
Сверь числа и знаки с фото.
- Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана на 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля относительно уровня воды равно 3?
- 500 кг 2) 1000 кг 3) 1500 кг 4) 3400 кг
- На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой из четырёх точек, отмеченных на траектории, потенциальная энергия имеет минимальное значение? [Рисунок: параболическая траектория тела; в начале показаны вектор скорости \(\vec v_0\) под углом \(\alpha\) к горизонту и высота \(h_0\); на траектории отмечены точки 1, 2 (вершина), 3 и 4 (у поверхности земли).]
- 1 2) 2 3) 3 4) 4
- Математический маятник колеблется между точками A и C с периодом \(T\). В начальный момент времени маятник находится в точке A (см. рис.). Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения? Сопротивление воздуха не учитывайте. [Рисунок: математический маятник; крайние положения A и C, нижнее положение B; показаны нить и дуга движения.]
- \(T\) 2) \(\frac{1}{2}T\) 3) \(\frac{1}{4}T\) 4) \(\frac{1}{8}T\)
- При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?
- уменьшится на 1 Дж 2) уменьшится на 2 Дж 3) уменьшится на 3 Дж 4) уменьшится на 4 Дж
- При растяжении пружины на 0,1 м в ней возникает сила упругости, равная 2,5 Н. Определите потенциальную энергию этой пружины при растяжении на 0,08 м.
- 25 Дж 2) 0,16 Дж 3) 0,08 Дж 4) 0,04 Дж
Коротко: №1 — 3, №2 — 4, №3 — 3, №4 — 3, №5 — 3.
№1 — 3) 1500 кг.
Потенциальная энергия в поле тяжести:
\[
E_p=mgh.
\]
Оба тела находятся на мосту, значит высота \(h\) над водой у них одинакова, поэтому энергии относятся так же, как массы:
\[
\frac{E_{\text{кр}}}{E_{\text{авт}}}
=\frac{m_{\text{кр}}}{m_{\text{авт}}}=3.
\]
Если масса автокрана \(4500\) кг, то
\[
m_{\text{авт}}=\frac{4500}{3}=1500\ \text{кг}.
\]
На фото слово перед «4500 кг» читается неоднозначно. Если бы там было «на 4500 кг больше», получилось бы \(2250\) кг, а такого варианта нет.
№2 — 4) 4.
Потенциальная энергия \(E_p=mgh\) минимальна там, где минимальна высота. Самая низкая из отмеченных точек — точка 4 у земли.
№3 — 3) \(\frac{1}{4}T\).
В точках A и C маятник находится на максимальной высоте, а в точке B — внизу, где потенциальная энергия минимальна. Путь от крайнего положения A до нижнего положения B занимает четверть полного периода:
\[
t=\frac{T}{4}.
\]
№4 — 3) уменьшится на 3 Дж.
Энергия упругой деформации:
\[
E_p=\frac{kx^2}{2}.
\]
Если удлинение уменьшилось с \(2\) см до \(1\) см, то есть стало в \(2\) раза меньше, энергия уменьшится в \(2^2=4\) раза:
\[
E_2=\frac{4}{4}=1\ \text{Дж}.
\]
Значит, уменьшение:
\[
4-1=3\ \text{Дж}.
\]
№5 — 3) 0,08 Дж.
Сначала найдём жёсткость пружины:
\[
F=kx \quad\Rightarrow\quad k=\frac{F}{x}
=\frac{2{,}5}{0{,}1}=25\ \text{Н/м}.
\]
Теперь энергия при удлинении \(0{,}08\) м:
\[
E_p=\frac{kx^2}{2}
=\frac{25\cdot 0{,}08^2}{2}=0{,}08\ \text{Дж}.
\]
