Прочитай и реши задачу. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 11 см найди квадрат котангенса угла между диагональю куба и не пересекающей её диагональю основания.

Краткий ответ: \(0\).

Рассмотрим диагональ куба \(AC_1\). Не пересекающаяся с ней диагональ основания — это \(BD\).

1. В основании куба лежит квадрат \(ABCD\), поэтому его диагонали перпендикулярны: \[ AC\perp BD. \]

2. Боковое ребро \(CC_1\) перпендикулярно плоскости основания, значит оно перпендикулярно и прямой \(BD\): \[ CC_1\perp BD. \]

3. Прямая \(BD\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(AC\) и \(CC_1\) плоскости \(ACC_1\). Значит, \[ BD\perp (ACC_1). \] А диагональ \(AC_1\) лежит в этой плоскости, поэтому \[ BD\perp AC_1. \]

То есть угол между рассматриваемыми прямыми равен \(90^\circ\). Тогда \[ \cot 90^\circ=0, \qquad \cot^2 90^\circ=0. \]

Длина ребра \(11\) на угол не влияет: при изменении размера куба все углы сохраняются.