решить 3.5.1.
Сверь числа и знаки с фото.
3.5.1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность; точки A, B, M, N на ней; A — вверху, B — внизу, M — слева, N — справа; проведены отрезки MA, MB и BN.]
\(\angle AMB=90^\circ\) — опирается на диаметр \(AB\).
\(\angle NMA=\angle NBA=71^\circ\) — опираются на одну дугу \(NA\).
\(\angle NMB=90^\circ-71^\circ=19^\circ\).
Ответ: 19°.
Обсуждение
3 сообщенияРеши 3.5.2.
Также с дано
Дано: окружность с центром \(O\); точки \(A,B,C\) лежат на ней;
\(\angle ABC=62^\circ\), \(\angle OAB=53^\circ\).
Найти: \(\angle BCO\).
Решение:
\(OA=OB=OC\) — радиусы.
В \(\triangle AOB\): \(OA=OB\), поэтому
\[ \angle ABO=\angle OAB=53^\circ. \]
Тогда
\[ \angle OBC=\angle ABC-\angle ABO=62^\circ-53^\circ=9^\circ. \]
В \(\triangle BOC\): \(OB=OC\), поэтому углы при основании равны:
\[ \angle BCO=\angle OBC=9^\circ. \]
Ответ: \(9^\circ\).
