Некоторый объем воды перелили из сосуда 1 в сосуд 2 с равной площадью дна (см. рисунок).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание #3
Некоторый объем воды перелили из сосуда 1 в сосуд 2 с равной площадью дна (см. рисунок). Как при этом изменятся сила тяжести, действующая на воду, давление и сила давления воды на дно сосуда?
[Рисунок: сосуд 1 — цилиндрический, с вертикальными стенками, вода налита до более высокого уровня; сосуд 2 — расширяющийся кверху, вода налита до более низкого уровня. Под сосудами подписи «1» и «2».]
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) сила тяжести, действующая на воду Б) давление воды на дно сосуда В) сила давления воды на дно сосуда
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
- увеличится
- уменьшится
- не изменится
Краткий ответ: А — 3 (не изменится), Б — 2 (уменьшится), В — 2 (уменьшится).
Почему так
Сила тяжести. \(F_{\text{тяж}} = mg\). При переливании масса воды не меняется, значит и сила тяжести остаётся прежней → 3.
Давление на дно. \(p = \rho g h\). В сосуде 2 стенки расходятся кверху: тот же объём воды распределяется по более широкому сечению, поэтому уровень воды ниже, \(h_2 < h_1\). Меньше высота столба — меньше давление → 2.
Сила давления на дно. \(F = pS = \rho g h S\), а площадь дна \(S\) у обоих сосудов одинакова.
- В цилиндре 1: \(F_1 = \rho g h_1 S = \rho g V = mg\) — сила давления на дно равна весу воды.
- В сосуде 2: \(F_2 = \rho g h_2 S\), но из-за расширяющихся стенок \(V > h_2 S\), поэтому \(F_2 < \rho g V = mg\) → 2.
Проверка. В сосуде 1 вся вода «давит» на дно, а в сосуде 2 часть веса воспринимают наклонные стенки, поэтому на дно приходится меньшая сила. Сила тяжести при этом не исчезла — она просто распределяется иначе. Это и есть гидростатический парадокс: сила давления на дно определяется величинами \(h\) и \(S\), а не полным весом жидкости.
Итог: А3, Б2, В2.
Обсуждение
3 сообщенияКраткий ответ: 1) меньше, чем у её подножья. В поле для ответа впиши цифру 1.
Почему так
Атмосферное давление создаётся весом столба воздуха над данной точкой:
\[ p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S} \]
Чем выше мы поднимаемся, тем короче столб воздуха над нами — а значит, меньше его вес и меньше давление. Кроме того, с высотой воздух разрежается (плотность падает), и каждый метр столба весит меньше. Поэтому давление убывает с высотой, причём примерно на 1 мм рт. ст. на каждые 12 м подъёма (вблизи поверхности).
Проверка на числах. Эльбрус — 5642 м. На такой высоте давление около 350 мм рт. ст., то есть примерно вдвое меньше нормального 760 мм рт. ст. у подножья. Значит, вариант 1.
Варианты 2 и 3 неверны: давление не может быть больше или равно давлению внизу. Вариант 4 — давление зависит от высоты, а не от погоды (погода даёт лишь небольшие колебания, но не меняет направление зависимости).
Связь с прошлой задачей. Там речь шла о давлении жидкости: в жидкости \(p=\rho g h\) растёт с глубиной. С атмосферой всё наоборот: мы «ныряем» в воздушный океан вверх ногами, поэтому давление падает при подъёме.
