реши эти задания
Сверь числа и знаки с фото.
- Измеряя через каждую минуту температуру воды в баке, составили таблицу: x, мин: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y, °C: 14, 28, 41, 54, 66, 76, 85, 93, 98, 100, 100, 100, 100 Постройте график зависимости \(y\) от \(x\) (масштаб: 1 см на оси \(x\) соответствует 1 мин, 1 см на оси \(y\) соответствует 10°C). Используя график, ответьте на вопросы: а) какую температуру имела вода через 4 мин, через 5,5 мин, через 9 мин, через 10,7 мин после начала нагревания; б) через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41°C; 60°C; 95°C?
- Решите уравнение: а) \(3,7x - 2 = -2x + 3,13\); б) \(4,2x + 8 = 8 - 7x\); в) \(-27x = 5 - 54x\); г) \(x - 1 = 0,4x - 2,5\).
- Верно ли, что: а) \(6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0\); б) \(\left(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}\right) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0\); в) \(7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200\); г) \((3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0\)?
Я понял, что на фото обведены №292, №294 (пункты в, г) и №296 (пункт а). Решаю их. №293 не решаю: для него нужен рисунок 21, который виден не полностью.
Краткие ответы
№292
а) через 4 мин — \(66\,^\circ\text{C}\); через 5,5 мин — примерно \(80,5\,^\circ\text{C}\); через 9 мин — \(100\,^\circ\text{C}\); через 10,7 мин — \(100\,^\circ\text{C}\).
б) \(41\,^\circ\text{C}\) — через 2 мин; \(60\,^\circ\text{C}\) — примерно через 3,5 мин; \(95\,^\circ\text{C}\) — примерно через 7,4 мин.
№294
в) \(x = \frac{5}{27}\);
г) \(x = -2,5\).
№296
а) Да, верно: значение левой части равно \(\frac{1}{3}\), а \(\frac{1}{3} > 0\).
Как это получить
№292. Чтение графика
- Строим точки по таблице: по оси \(x\) — время (1 см = 1 мин), по оси \(y\) — температура (1 см = \(10\,^\circ\text{C}\)). Соединяем плавной линией.
- Чтобы найти температуру в данный момент, проводим вертикаль от нужного \(x\) до графика, затем горизонталь до оси \(y\).
- Чтобы найти время по температуре, проводим горизонталь от нужного \(y\) до графика, затем вертикаль до оси \(x\).
- Если значение попадает между точками таблицы, график даёт промежуточный ответ. Например, для 5,5 мин: между \(76\,^\circ\text{C}\) и \(85\,^\circ\text{C}\), посередине примерно \(80,5\,^\circ\text{C}\).
- После 9 мин график идёт горизонтально на уровне \(100\,^\circ\text{C}\), поэтому при 10,7 мин температура тоже \(100\,^\circ\text{C}\).
Проверка: \(41\,^\circ\text{C}\) точно при \(x=2\); \(60\,^\circ\text{C}\) между 54 и 66 — около 3,5 мин; \(95\,^\circ\text{C}\) между 93 и 98 — около 7,4 мин.
№294. Уравнения
в) \(-27x = 5 - 54x\).
Переносим \(-54x\) влево с противоположным знаком:
\[
-27x + 54x = 5 \quad\Rightarrow\quad 27x = 5 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{5}{27}.
\]
Проверка: слева \(-27 \cdot \frac{5}{27} = -5\); справа \(5 - 54 \cdot \frac{5}{27} = 5 - 10 = -5\). Сходится.
г) \(x - 1 = 0,4x - 2,5\).
Переносим \(0,4x\) влево, а \(-1\) вправо:
\[
x - 0,4x = -2,5 + 1 \quad\Rightarrow\quad 0,6x = -1,5 \quad\Rightarrow\quad x = -1,5 : 0,6 = -2,5.
\]
Проверка: слева \(-2,5 - 1 = -3,5\); справа \(0,4 \cdot (-2,5) - 2,5 = -1 - 2,5 = -3,5\). Верно.
№296. Проверка неравенства
а) \(6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0\).
Сначала умножение:
\[
\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{12}.
\]
Теперь все слагаемые:
\[
6\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6
= \frac{20}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6.
\]
Приводим к знаменателю 12:
\[
\frac{80}{12} - \frac{7}{12} + \frac{3}{12} - \frac{72}{12}
= \frac{80 - 7 + 3 - 72}{12}
= \frac{4}{12}
= \frac{1}{3}.
\]
\(\frac{1}{3} > 0\), поэтому утверждение верно.
№293
Для ответа нужен рисунок 21 полностью: на фото видна только часть осей и не все кривые. Без него нельзя надёжно определить тормозной путь при \(50\) км/ч и скорость при пути \(60\) м для сухого асфальта, мокрого асфальта и гололёда. Пришлите рисунок крупнее — помогу.
