294. Решите уравнение:

Question

реши Расшифровка фото нейросетью: 294. Решите уравнение: а) $3,7x - 2 = -2x + 3,13$; б) $4,2x + 8 = 8 - 7x$; в) $-27x = 5 - 54x$; г) $x - 1 = 0,4x - 2,5$. [Пункты в) и г) обведены] 295. Верно ли, что: а) $6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$; б) $(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0$; в) $7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200$; г) $(3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0$? [Пункт а) обведён]

Answer

На фото обведены пункты 294 в), 294 г) и 296 а) — решаю именно их.

Краткий ответ

294 в): $x=\frac{5}{27}$

294 г): $x=-2,5$

296 а): да, утверждение верно: значение выражения равно $\frac{1}{3}$, а $\frac{1}{3}>0$.

Как решать

294 в)

$$
-27x=5-54x
$$

Перенесём $-54x$ влево, поменяв знак:

$$
-27x+54x=5
$$

$$
27x=5
$$

$$
x=\frac{5}{27}
$$

Проверка:
слева $-27\cdot\frac{5}{27}=-5$;
справа $5-54\cdot\frac{5}{27}=5-10=-5$.
Обе части равны, значит корень найден верно.

294 г)

$$
x-1=0,4x-2,5
$$

Соберём $x$ слева, а числа справа:

$$
x-0,4x=-2,5+1
$$

$$
0,6x=-1,5
$$

$$
x=\frac{-1,5}{0,6}=-2,5
$$

Проверка:
слева $-2,5-1=-3,5$;
справа $0,4\cdot(-2,5)-2,5=-1-2,5=-3,5$.
Верно.

296 а)

Сначала выполняем умножение:

$$
\frac{1}{3}\cdot1\frac{3}{4}
=\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{4}
=\frac{7}{12}.
$$

Переведём $6\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$$
6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}=\frac{80}{12}.
$$

Теперь приведём всё к знаменателю $12$:

$$
\frac{80}{12}-\frac{7}{12}+\frac{3}{12}-\frac{72}{12}
=\frac{80-7+3-72}{12}
=\frac{4}{12}
=\frac{1}{3}.
$$

Так как $\frac{1}{3}>0$, утверждение верно.

Главный принцип: при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный — это то же самое, что прибавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон уравнения.