разложи на просты множетели
Сверь числа и знаки с фото.
- 32, 50, 92, 198, 240, 1500;
- 2520, 10 780, 374 400, 1 742 500.
Кратко
\[ 32=2^5 \] \[ 50=2\cdot5^2 \] \[ 92=2^2\cdot23 \] \[ 198=2\cdot3^2\cdot11 \] \[ 240=2^4\cdot3\cdot5 \] \[ 1500=2^2\cdot3\cdot5^3 \]
\[ 2520=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7 \] \[ 10\,780=2^2\cdot5\cdot7^2\cdot11 \] \[ 374\,400=2^7\cdot3^2\cdot5^2\cdot13 \] \[ 1\,742\,500=2^2\cdot5^4\cdot17\cdot41 \]
Как это делать
Раскладываем число на простые множители — это числа \(2,3,5,7,11,13,\ldots\), которые делятся только на 1 и на себя. Берём самый маленький простой делитель и делим, пока можем.
Например, для \(240\):
\[ 240\to120\to60\to30\to15\to5 \]
Использовали делители \(2,2,2,2,3,5\), поэтому
\[ 240=2^4\cdot3\cdot5. \]
Для \(10\,780\):
\[ 10\,780\to5390\to2695\to539\to77\to11. \]
Значит,
\[ 10\,780=2^2\cdot5\cdot7^2\cdot11. \]
Проверка умножением:
\[ 2^2\cdot5\cdot7^2\cdot11=4\cdot5\cdot49\cdot11=10\,780. \]
Так же проверяются и остальные ответы: перемножь простые множители и должен получиться исходный номер. Единица в разложении не участвует.
Обсуждение
4 сообщенияСделай только первое
Только первый номер:
\[ 32=2^5 \]
\[ 50=2\cdot5^2 \]
\[ 92=2^2\cdot23 \]
\[ 198=2\cdot3^2\cdot11 \]
\[ 240=2^4\cdot3\cdot5 \]
\[ 1500=2^2\cdot3\cdot5^3 \]
Кратко проверка: \(2^5=32\), \(2\cdot25=50\), \(4\cdot23=92\), \(2\cdot9\cdot11=198\), \(16\cdot3\cdot5=240\), \(4\cdot3\cdot125=1500\).
Второе
Второе задание:
\[ 2520=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7 \]
\[ 10\,780=2^2\cdot5\cdot7^2\cdot11 \]
\[ 374\,400=2^7\cdot3^2\cdot5^2\cdot13 \]
\[ 1\,742\,500=2^2\cdot5^4\cdot17\cdot41 \]
Кратко, как получилось:
- \(2520=10\cdot252=2\cdot5\cdot2^2\cdot3^2\cdot7\)
- \(10\,780=20\cdot539=2^2\cdot5\cdot7^2\cdot11\)
- \(374\,400=100\cdot3744=2^2\cdot5^2\cdot2^5\cdot3^2\cdot13\)
- \(1\,742\,500=100\cdot17\,425=2^2\cdot5^2\cdot5^2\cdot17\cdot41\)
Проверка: если перемножить простые множители, получится исходное число.
