На рисунке изображены три прямые a, b, c, пересекающиеся в точках I, J и K. Точки G и H принадлежат прямой a. Сколько всего отрезков изображено на рисунке?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
На рисунке изображены три прямые \(a\), \(b\), \(c\), пересекающиеся в точках \(I\), \(J\) и \(K\). Точки \(G\) и \(H\) принадлежат прямой \(a\). Сколько всего отрезков изображено на рисунке?
[Рисунок: прямая \(a\) расположена вертикально; на ней сверху вниз отмечены точки \(I\), \(G\), \(H\), \(J\). Прямая \(c\) проходит через точки \(I\) и \(K\), прямая \(b\) — через точки \(J\) и \(K\). Точка \(K\) является пересечением прямых \(b\) и \(c\). На рисунке подписаны прямые \(a\), \(b\), \(c\).]
Ответ: 8 отрезков.
Считаем по каждой прямой отдельно — отрезки на разных прямых не совпадают.
- На прямой \(a\) лежат 4 точки: \(I,G,H,J\). Любые две из них задают отрезок, поэтому их
\[ \binom{4}{2}=6. \] Это \(IG, IH, IJ, GH, GJ, HJ\). - На прямой \(b\) отмечены \(J\) и \(K\): отрезок \(JK\) — 1.
- На прямой \(c\) отмечены \(I\) и \(K\): отрезок \(IK\) — 1.
Итого: \[ 6+1+1=8. \]
Важно учитывать не только соседние кусочки \(IG, GH, HJ\), но и составные отрезки \(IH, GJ, IJ\): они тоже изображены как части прямой \(a\).
