реши задачу
Сверь числа и знаки с фото.
4 Решить задачу. Определить относительную погрешность измерения напряжения переменного тока вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токе, если прибор показывает в первом случае 128 В, во втором 120 В при напряжении 127 В. Формулы: \(\Delta = X - X_д\), \(\delta = \frac{|\Delta|}{X_д} 100\%\), \(\gamma = 100 \cdot \frac{\Delta}{X_{ном}}\%\).
Вариант 2. [Рисунок: слева шкала прибора A/V с двусторонней шкалой от -50 до 50, надпись Uном=200 В, внизу: 1969, 8858, 0,02/0,01. Справа шкала вольтметра от 0 до 200, надпись Uном=200 В, ВОЛЬТМЕТР, 40-100400Hz, N81894, 1980, 0,5, ГОСТ 8711-78.]
Краткий ответ
При действительном (истинном) напряжении \(U_д = 127\) В:
- в режиме постоянного тока вольтметр показывает \(128\) В: абсолютная погрешность \(\Delta_1 = +1\) В, относительная \(\delta_1 \approx +0{,}79\%\);
- в режиме переменного тока вольтметр показывает \(120\) В: абсолютная погрешность \(\Delta_2 = -7\) В, относительная \(\delta_2 \approx -5{,}51\%\) (по модулю \(5{,}51\%\)).
Как это получить
Относительная погрешность показывает, на сколько процентов показание прибора \(X\) отличается от истинного значения \(X_д\):
\[ \delta = \frac{X - X_д}{X_д} \cdot 100\%. \]
Для первого случая: \[ \Delta_1 = 128 - 127 = 1\text{ В}, \] \[ \delta_1 = \frac{1}{127} \cdot 100\% \approx 0{,}79\%. \]
Для второго случая: \[ \Delta_2 = 120 - 127 = -7\text{ В}, \] \[ \delta_2 = \frac{-7}{127} \cdot 100\% \approx -5{,}51\%. \]
Знак «минус» означает, что прибор занижает показание. Если в ответе нужна только величина погрешности, пишут модуль: \(5{,}51\%\).
Проверка
Вернёмся от показаний к истинному значению: \[ 127 + 1 = 128,\qquad 127 - 7 = 120. \] Числа сходятся, значит, абсолютные погрешности найдены верно.
Вывод по прибору (если использовать данные варианта 2)
На фото варианта 2 у вольтметра указан предел \(U_{\text{ном}} = 200\) В и класс точности \(0{,}5\). Приведённая погрешность считается по формуле: \[ \gamma = \frac{|\Delta|}{U_{\text{ном}}} \cdot 100\%. \] Тогда: \[ \gamma_1 = \frac{1}{200} \cdot 100\% = 0{,}5\%, \qquad \gamma_2 = \frac{7}{200} \cdot 100\% = 3{,}5\%. \] На постоянном токе приведённая погрешность не превышает класс точности \(0{,}5\%\), а на переменном токе \(3{,}5\% > 0{,}5\%\). Значит, в режиме переменного тока прибор даёт погрешность больше допустимой и для точных измерений не пригоден.
