1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км.

Краткий ответ: \(10\) км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста на пути из \(A\) в \(B\), \(x>0\).

• Время на путь туда: \(\dfrac{60}{x}\).
• Обратно скорость стала \(x+10\) км/ч, время в движении: \(\dfrac{60}{x+10}\).
• С остановкой на 3 часа обратный путь занял \(\dfrac{60}{x+10}+3\).

По условию время туда и обратно одинаковое: \[ \frac{60}{x}=\frac{60}{x+10}+3. \]

Умножим обе части на \(x(x+10)\): \[ 60(x+10)=60x+3x(x+10), \] \[ 600=3x^2+30x, \] \[ x^2+10x-200=0. \]

Решаем квадратное уравнение: \[ D=10^2+4\cdot200=900,\qquad \sqrt{D}=30, \] \[ x=\frac{-10\pm30}{2}. \]

Получаем \(x=10\) или \(x=-20\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(x=10\).

Проверка: туда — \(60:10=6\) ч; обратно — \(60:20=3\) ч плюс 3 ч остановки, тоже 6 ч. Всё сходится.

Главное в похожих задачах: остановку прибавляют ко времени движения, а не к скорости.