3. Математический маятник колеблется между точками А и С с периодом Т. В начальный момент времени маятник находится в точке А (см. рис.).

Ответ: 3) \(\frac{1}{4}T\).

Разбор

Маятник колеблется между крайними точками А и С, а точку В проходит внизу — это положение равновесия.

1. Потенциальная энергия \(E_p = mgh\): она максимальна, когда шарик выше всего, — в крайних точках А и С. Минимальна она внизу, в точке В, ниже которой шарик не опускается.
2. В начальный момент маятник находится в точке А, то есть \(E_p\) максимальна. Впервые минимальной она станет, когда шарик дойдёт до В.
3. От крайнего положения до положения равновесия шарик идёт четверть полного колебания (полное колебание: А → В → С → В → А).

\[ t = \frac{T}{4} \]

Проверка. Половина колебания А → В → С занимает \(T/2\), значит участок А → В вдвое короче: \(T/4\). В точке В скорость максимальна, кинетическая энергия максимальна, потенциальная — минимальна. Всё сходится.

Запомни для похожих задач

• Крайняя точка → положение равновесия: \(T/4\).
• Крайняя точка → противоположная крайняя: \(T/2\).
• Возвращение в ту же крайнюю точку (полное колебание): \(T\).