8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 208 км.

Краткий ответ: \(16\) км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из \(A\) в \(B\) равна \(x\) км/ч. Тогда на обратном пути его скорость была \(x+3\) км/ч.

Время в пути из \(A\) в \(B\): \[ \frac{208}{x}. \]

На обратном пути он ехал: \[ \frac{208}{x+3} \] часов и ещё стоял \(3\) часа. Общее время оказалось таким же: \[ \frac{208}{x+3}+3=\frac{208}{x}. \]

Решаем уравнение: \[ 208x+3x(x+3)=208(x+3), \] \[ 3x^{2}+9x-624=0, \] \[ x^{2}+3x-208=0. \]

Дискриминант: \[ D=3^{2}+4\cdot 208=841=29^{2}. \]

Корни: \[ x=\frac{-3\pm 29}{2}. \] Получаем \(x=13\) или \(x=-16\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(x=13\) км/ч.

Значит, скорость на обратном пути: \[ x+3=13+3=16\text{ км/ч}. \]

Проверка: из \(A\) в \(B\): \(208:13=16\) ч. Обратно: \(208:16=13\) ч движения плюс \(3\) ч остановки — тоже \(16\) ч.