Задание 32. Найдите значение степени:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 32. Найдите значение степени:
1) \(2^3 = 2\cdot2\cdot2 = 8\) 16) \(0{,}5^2 = 0{,}5\cdot0{,}5 = 0{,}25\) 31) \((-2)^2 = (-2)\cdot(-2) = 4\) 2) \(3^3 = 3\cdot3\cdot3 = 27\) 17) \(0{,}3^3 = \underline{\phantom{000}}\) 32) \((-5)^2 = \underline{\phantom{000}}\) 3) \(10^2 = 10\cdot10 = 100\) 18) \(0{,}2^4 = \underline{\phantom{000}}\) 33) \((-3)^4 = \underline{\phantom{000}}\) 4) \(4^2 = 4\cdot4 = 16\) 19) \(0{,}08^2 = \underline{\phantom{000}}\) 34) \((-10)^3 = \underline{\phantom{000}}\) 5) \(7^2 = 7\cdot7 = 49\) 20) \(0{,}3^4 = \underline{\phantom{000}}\) 35) \((-2)^5 = \underline{\phantom{000}}\) 6) \(100^3 = 100\cdot100\cdot100 = 1000000\) 21) \(0{,}5^3 = \underline{\phantom{000}}\) 36) \((-7)^2 = \underline{\phantom{000}}\) 7) \(2^5 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 32\) 22) \(0{,}02^3 = \underline{\phantom{000}}\) 37) \((-5)^3 = \underline{\phantom{000}}\) 8) \(3^4 = 3\cdot3\cdot3\cdot3 = \underline{\phantom{000}}\) 23) \(0{,}001^2 = \underline{\phantom{000}}\) 38) \((-20)^2 = \underline{\phantom{000}}\) 9) \(9^3 = \underline{\phantom{000}}\) 24) \((\frac{1}{2})^3 = \underline{\phantom{000}}\) 39) \((-\frac{3}{4})^2 = \underline{\phantom{000}}\) 10) \(4^3 = \underline{\phantom{000}}\) 25) \((\frac{1}{9})^2 = \underline{\phantom{000}}\) 40) \((-\frac{5}{7})^2 = \underline{\phantom{000}}\) 11) \(1^{30} = \underline{\phantom{000}}\) 26) \((\frac{2}{3})^4 = \underline{\phantom{000}}\) 41) \((-\frac{1}{10})^3 = \underline{\phantom{000}}\) 12) \(5^3 = \underline{\phantom{000}}\) 27) \((\frac{4}{5})^3 = \underline{\phantom{000}}\) 42) \((-1\frac{1}{3})^3 = \underline{\phantom{000}}\) 13) \(2^7 = \underline{\phantom{000}}\) 28) \((\frac{1}{10})^4 = \underline{\phantom{000}}\) 43) \((-2\frac{1}{2})^3 = \underline{\phantom{000}}\) 14) \(8^3 = \underline{\phantom{000}}\) 29) \((\frac{1}{20})^2 = \underline{\phantom{000}}\) 44) \((-3\frac{1}{3})^4 = \underline{\phantom{000}}\) 15) \(0^3 = \underline{\phantom{000}}\) 30) \((\frac{7}{100})^3 = \underline{\phantom{000}}\) 45) \((-2\frac{1}{4})^3 = \underline{\phantom{000}}\) Указание: воспользуйтесь определением степени: \(a^n\) — это произведение n одинаковых множителей, равных a.
Краткие ответы
| № | Значение |
|---|---|
| 1 | \(8\) |
| 2 | \(27\) |
| 3 | \(100\) |
| 4 | \(16\) |
| 5 | \(49\) |
| 6 | \(1\,000\,000\) |
| 7 | \(32\) |
| 8 | \(81\) |
| 9 | \(729\) |
| 10 | \(64\) |
| 11 | \(1\) |
| 12 | \(125\) |
| 13 | \(128\) |
| 14 | \(512\) |
| 15 | \(0\) |
| № | Значение |
|---|---|
| 16 | \(0{,}25\) |
| 17 | \(0{,}027\) |
| 18 | \(0{,}0016\) |
| 19 | \(0{,}0064\) |
| 20 | \(0{,}0081\) |
| 21 | \(0{,}125\) |
| 22 | \(0{,}000008\) |
| 23 | \(0{,}000001\) |
| 24 | \(\frac{1}{8}\) |
| 25 | \(\frac{1}{81}\) |
| 26 | \(\frac{16}{81}\) |
| 27 | \(\frac{64}{125}\) |
| 28 | \(\frac{1}{10000}=0{,}0001\) |
| 29 | \(\frac{1}{400}=0{,}0025\) |
| 30 | \(\frac{343}{1000000}=0{,}000343\) |
| № | Значение |
|---|---|
| 31 | \(4\) |
| 32 | \(25\) |
| 33 | \(81\) |
| 34 | \(-1000\) |
| 35 | \(-32\) |
| 36 | \(49\) |
| 37 | \(-125\) |
| 38 | \(400\) |
| 39 | \(\frac{9}{16}\) |
| 40 | \(\frac{25}{49}\) |
| 41 | \(-\frac{1}{1000}=-0{,}001\) |
| 42 | \(-2\frac{10}{27}\) |
| 43 | \(-15\frac{5}{8}\) |
| 44 | \(123\frac{37}{81}\) |
| 45 | \(-11\frac{25}{64}\) |
Как решать похожие
Степень — это произведение одинаковых множителей, а не умножение на показатель: \[ a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ множителей}}. \] Поэтому \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\), а не \(12\).
Знак отрицательного основания. Если показатель чётный, минус «исчезает»; если нечётный — остаётся: \[ (-2)^2=4,\qquad (-2)^5=-32. \]
Обыкновенная дробь возводится почленно: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}. \] Например, \(\left(-\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\).
Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь: \[ -2\frac12=-\frac52,\qquad \left(-\frac52\right)^3=-\frac{125}{8}=-15\frac58. \] В №44 показатель чётный, поэтому минус исчезает: \[ \left(-3\frac13\right)^4=\left(\frac{10}{3}\right)^4=\frac{10000}{81}. \]
Десятичные дроби удобно считать через обыкновенные: \[ 0{,}3=\frac{3}{10},\qquad 0{,}3^3=\frac{27}{1000}=0{,}027. \] Можно и по цифрам: у \(0{,}02\) две цифры после запятой, показатель 3, значит, в результате \(2\cdot3=6\) цифр: \(0{,}000008\).
Проверка. Пункты 1–7 на фото уже заполнены верно. Для самопроверки: \(2^7=128\), \(5^3=125\), \(8^3=512\). Если у отрицательного числа в чётной степени получился минус — это ошибка.
Обсуждение
2 сообщенияКоротко: значение степени — это произведение одинаковых множителей: \[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{раз}}. \]
Полезно помнить:
- \(0{,}08^2=0{,}08\cdot0{,}08=0{,}0064\);
- \((-2)^5=-32\), потому что показатель нечётный;
- \((-2\frac12)^3=(-\frac52)^3=-\frac{125}{8}=-15\frac58\).
Ответы
| № | Значение | № | Значение | № | Значение |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(8\) | 16 | \(0{,}25\) | 31 | \(4\) |
| 2 | \(27\) | 17 | \(0{,}027\) | 32 | \(25\) |
| 3 | \(100\) | 18 | \(0{,}0016\) | 33 | \(81\) |
| 4 | \(16\) | 19 | \(0{,}0064\) | 34 | \(-1000\) |
| 5 | \(49\) | 20 | \(0{,}0081\) | 35 | \(-32\) |
| 6 | \(1\,000\,000\) | 21 | \(0{,}125\) | 36 | \(49\) |
| 7 | \(32\) | 22 | \(0{,}000008\) | 37 | \(-125\) |
| 8 | \(81\) | 23 | \(0{,}000001\) | 38 | \(400\) |
| 9 | \(729\) | 24 | \(\frac18\) | 39 | \(\frac{9}{16}\) |
| 10 | \(64\) | 25 | \(\frac{1}{81}\) | 40 | \(\frac{25}{49}\) |
| 11 | \(1\) | 26 | \(\frac{16}{81}\) | 41 | \(-\frac{1}{1000}\) |
| 12 | \(125\) | 27 | \(\frac{64}{125}\) | 42 | \(-\frac{64}{27}=-2\frac{10}{27}\) |
| 13 | \(128\) | 28 | \(\frac{1}{10000}\) | 43 | \(-\frac{125}{8}=-15\frac58\) |
| 14 | \(512\) | 29 | \(\frac{1}{400}\) | 44 | \(\frac{10000}{81}=123\frac{37}{81}\) |
| 15 | \(0\) | 30 | \(\frac{343}{1\,000\,000}\) | 45 | \(-\frac{729}{64}=-11\frac{25}{64}\) |
