В физической лаборатории проводят исследование по влиянию величины давления воздуха в цилиндрическом сосуде с поршнем на подъём в нём полого металлического шарика.

Ответ: \(7{,}8\) МПа (в поле — 7,8).

Шарик оторвётся от дна, когда архимедова сила воздуха станет равна силе тяжести:

\[ F_{\text{А}}=mg,\qquad F_{\text{А}}=\rho Vg \]

Значит, нужная плотность воздуха:

\[ \rho=\frac{m}{V} \]

Объём шарика:

\[ V=\frac{4}{3}\pi R^3 =\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot(0{,}02)^3 \approx3{,}35\cdot10^{-5}\ \text{м}^3 \]

Для идеального газа:

\[ \rho=\frac{pM}{RT} \]

Отсюда:

\[ p=\frac{\rho RT}{M} =\frac{mRT}{MV} \]

Подставляем:

\[ p=\frac{3\cdot10^{-3}\cdot8{,}31\cdot303} {0{,}029\cdot3{,}35\cdot10^{-5}} \approx7{,}8\cdot10^6\ \text{Па} \]

\[ p\approx7{,}8\ \text{МПа} \]

Проверка: при \(7{,}8\) МПа средняя плотность воздуха примерно равна плотности шарика \(m/V\). При меньшем давлении подъёмная сила уже недостаточна.