Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить через дискриминант

Коэффициенты: \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Быстрый способ по теореме Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

Здесь: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма равна \(5\), произведение — \(6\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Я проверил результат.