14. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут

Ответ: 133 км.

Пусть \(t\) ч — время от старта до встречи. Второй велосипедист ехал всё это время, поэтому от своего города до места встречи он проехал \(30t\) км.

Первый велосипедист стоял 26 минут, то есть \(\frac{26}{60}=\frac{13}{30}\) ч. Значит, в движении он был \(t-\frac{13}{30}\) ч и проехал \(21\left(t-\frac{13}{30}\right)\) км.

Вместе велосипедисты преодолели всё расстояние между городами:

\[ 30t+21\left(t-\frac{13}{30}\right)=217. \]

Решаем:

\[ 51t-\frac{273}{30}=217, \]

\[ 51t=217+\frac{273}{30}=\frac{6783}{30}, \]

\[ t=\frac{6783}{30\cdot 51}=\frac{133}{30}\text{ ч}. \]

Тогда расстояние второго велосипедиста до места встречи:

\[ 30t=30\cdot\frac{133}{30}=133\text{ км}. \]

Проверка. Первый проехал \(217-133=84\) км. В движении он был \(84:21=4\) ч, а с остановкой — 4 ч 26 мин. Второй ехал \(133:30=4\) ч 26 мин. Время совпало.