Реши примеры
Сверь числа и знаки с фото.
\(2x^2-5x-3\) \(5x^2-13x+6\) \(4x^2+11x-3\) \(x^2+8x+9\) \(x^2-10x+16\)
На фото пять квадратных трёхчленов. Знака «\(=0\)» нет, поэтому ниже я даю и корни уравнений, если каждый трёхчлен приравнять к нулю, и разложение на множители.
| № | Трёхчлен | Корни при \(=0\) | Разложение на множители |
|---|---|---|---|
| 1 | \(2x^2-5x-3\) | \(3;\ -\frac12\) | \((x-3)(2x+1)\) |
| 2 | \(5x^2-13x+6\) | \(2;\ \frac35\) | \((x-2)(5x-3)\) |
| 3 | \(4x^2+11x-3\) | \(\frac14;\ -3\) | \((4x-1)(x+3)\) |
| 4 | \(x^2+8x+9\) | \(-4\pm\sqrt7\) | \((x+4-\sqrt7)(x+4+\sqrt7)\) |
| 5 | \(x^2-10x+16\) | \(8;\ 2\) | \((x-8)(x-2)\) |
Общий принцип для \(ax^2+bx+c\):
\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]
Если корни найдены, то
\[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]
Например, для первого примера:
\[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49, \]
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4}, \]
то есть \(x_1=3\), \(x_2=-\frac12\). Поэтому
\[ 2x^2-5x-3=2(x-3)\left(x+\frac12\right)=(x-3)(2x+1). \]
Проверка:
\[ (x-3)(2x+1)=2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3. \]
В четвёртом примере \(D=28\), поэтому корни иррациональные: \(-4\pm\sqrt7\). В остальных примерах дискриминанты являются полными квадратами, поэтому корни и множители получились «красивыми».
Обсуждение
4 сообщенияh h
Я готов решить, но самих примеров в сообщении нет — вижу только «h h». Пришлите, пожалуйста, примеры текстом или фотографией.
Реши примеры
На фото те же пять квадратных трёхчленов. Даю полное решение по шагам: приравниваю каждый к нулю, нахожу корни через дискриминант и раскладываю на множители.
Напоминание: для \(ax^2+bx+c\)
\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\qquad ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]
1) \(2x^2-5x-3=0\)
\[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49,\qquad x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4}. \]
\[ x_1=3,\quad x_2=-\frac12;\qquad 2x^2-5x-3=2(x-3)\left(x+\frac12\right)=(x-3)(2x+1). \]
2) \(5x^2-13x+6=0\)
\[ D=(-13)^2-4\cdot5\cdot6=169-120=49,\qquad x_{1,2}=\frac{13\pm7}{10}. \]
\[ x_1=2,\quad x_2=\frac35;\qquad 5x^2-13x+6=5(x-2)\left(x-\frac35\right)=(x-2)(5x-3). \]
3) \(4x^2+11x-3=0\)
\[ D=11^2-4\cdot4\cdot(-3)=121+48=169,\qquad x_{1,2}=\frac{-11\pm13}{8}. \]
\[ x_1=\frac14,\quad x_2=-3;\qquad 4x^2+11x-3=4\left(x-\frac14\right)(x+3)=(4x-1)(x+3). \]
4) \(x^2+8x+9=0\)
\[ D=8^2-4\cdot1\cdot9=64-36=28,\qquad x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{28}}{2}=-4\pm\sqrt7. \]
\[ x^2+8x+9=(x+4-\sqrt7)(x+4+\sqrt7). \]
5) \(x^2-10x+16=0\)
\[ D=(-10)^2-4\cdot1\cdot16=100-64=36,\qquad x_{1,2}=\frac{10\pm6}{2}. \]
\[ x_1=8,\quad x_2=2;\qquad x^2-10x+16=(x-8)(x-2). \]
Если справа на фото есть ещё примеры, они обрезаны — пришлите их целиком, и я решу.
