15. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. 16. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег.

На фото два задания — №15 и №16. Решаю оба.

Краткий ответ:

• №15: скорость первого автомобиля — \(80\) км/ч;
• №16: скорость первого автомобиля — \(96\) км/ч.

№15

Пусть \(x\) — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго \(x-10\) км/ч.

Время первого: \[ \frac{560}{x} \] Время второго: \[ \frac{560}{x-10} \]

Второй едет медленнее, поэтому прибывает на \(1\) час позже: \[ \frac{560}{x-10}-\frac{560}{x}=1 \]

Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{560x-560(x-10)}{x(x-10)}=1 \] \[ \frac{5600}{x(x-10)}=1 \] \[ x(x-10)=5600 \] \[ x^2-10x-5600=0 \]

Дискриминант: \[ D=100+22400=22500,\qquad \sqrt D=150 \] \[ x=\frac{10+150}{2}=80 \]

Отрицательный корень не подходит, потому что скорость положительна.

Проверка: первый едет \(560:80=7\) ч, второй — \(560:70=8\) ч. Разница — \(1\) час. Всё сходится.

Ответ: \(80\) км/ч.

№16

Пусть \(x\) — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго \(x-36\) км/ч.

\[ \frac{800}{x-36}-\frac{800}{x}=5 \]

\[ \frac{800\cdot 36}{x(x-36)}=5 \] \[ \frac{28800}{x(x-36)}=5 \] \[ x(x-36)=5760 \] \[ x^2-36x-5760=0 \]

Дискриминант: \[ D=36^2+4\cdot 5760=1296+23040=24336 \] \[ \sqrt D=156 \] \[ x=\frac{36+156}{2}=96 \]

Проверка: первый едет \(800:96=8\frac13\) ч, второй — \(800:60=13\frac13\) ч. Разница — \(5\) часов. Всё верно.

Ответ: \(96\) км/ч.

Общий принцип: обозначаем скорость первого автомобиля за \(x\), скорость второго — на заданную разницу меньше; затем используем формулу времени \(t=\frac{S}{v}\). Разница времён равна тому, на сколько второй автомобиль отстал. Получается квадратное уравнение, из которого берём только положительный корень.