Задачи

Задачи

94 С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник \(ABC\), в котором: а) \(AB=4{,}3\) см, \(AC=2{,}3\) см, \(\angle A=23^\circ\); б) \(BC=9\) см, \(BA=6{,}2\) см, \(\angle B=122^\circ\); в) \(CA=3\) см, \(CB=4\) см, \(\angle C=90^\circ\).

95 Сторона \(AB\) треугольника \(ABC\) равна 17 см, сторона \(AC\) вдвое больше стороны \(AB\), а сторона \(BC\) на 10 см меньше стороны \(AC\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).

96 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

97 Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

98 Отрезки \(AE\) и \(DC\) пересекаются в точке \(B\), являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники \(ABC\) и \(EBD\) равны; б) найдите углы \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\), если в треугольнике \(BDE\) \(\angle D=47^\circ\), \(\angle E=42^\circ\).

99 На рисунке 58 \(AB=AC\), \(\angle1=\angle2\). а) Докажите, что треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны; б) найдите \(BD\) и \(AB\), если \(AC=15\) см, \(DC=5\) см.

100 На рисунке 59 \(BC=AD\), \(\angle1=\angle2\). а) Докажите, что треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны; б) найдите \(AB\) и \(BC\), если \(AD=17\) см, \(DC=14\) см.

101 На рисунке 60 \(OA=OD\), \(OB=OC\), \(\angle1=74^\circ\), \(\angle2=36^\circ\). а) Докажите, что треугольники \(AOB\) и \(DOC\) равны; б) найдите угол \(ACD\).

102 Отрезки \(AC\) и \(BD\) точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что \(\triangle ABC=\triangle CDA\).

103 В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\), \(\angle A=\angle A_1\). На сторонах \(AB\) и \(A_1B_1\) отмечены точки \(P\) и \(P_1\) так, что \(AP=A_1P_1\). Докажите, что \(\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1\).

104 На сторонах угла \(CAD\) отмечены точки \(B\) и \(E\) так, что точка \(B\) лежит на отрезке \(AC\), а точка \(E\) — на отрезке \(AD\), причём \(AC=AD\) и \(AB=AE\). Докажите, что \(\angle CBD=\angle DEC\).

[Рис. 58: треугольник \(ABC\), точка \(D\) на стороне \(BC\), проведён отрезок \(AD\); отмечены углы 1 и 2.] [Рис. 59: четырёхугольник с диагональю \(AC\); отмечены углы 1 и 2.] [Рис. 60: отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\); отмечены углы 1 и 2.]