25. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
25. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

26. Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

27. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Answer

Ответы:
25) $14$ км/ч;
26) $13$ км/ч;
27) $48$ км/ч.

Общий принцип: при одном и том же пути $S$ время равно $\frac{S}{v}$. Если один участник едет быстрее, его время меньше — разность времён и даёт уравнение.

25

Пусть $x$ — скорость второго велосипедиста, то есть того, кто пришёл вторым. Тогда скорость первого $x+14$.

$$
\frac{140}{x}-\frac{140}{x+14}=5
$$

После преобразований:

$$
x^2+14x-392=0
$$

Корни: $x=14$ и $x=-28$. Скорость не может быть отрицательной, поэтому:

$$
x=14\ \text{км/ч}
$$

Проверка: первый едет $140:28=5$ ч, второй $140:14=10$ ч; разница $5$ ч.

26

Пусть $x$ — скорость второго велосипедиста. Первый едет со скоростью $x+3$.

$$
\frac{208}{x}-\frac{208}{x+3}=3
$$

Получаем:

$$
x^2+3x-208=0
$$

Корни: $x=13$ и $x=-16$. Подходит только положительный:

$$
x=13\ \text{км/ч}
$$

Проверка: $208:13=16$ ч, $208:16=13$ ч; разница $3$ ч.

27

Пусть $v$ — скорость первого автомобиля, причём $v>45$. Второй автомобиль ехал первую половину пути со скоростью $v-6$, а вторую — со скоростью $56$ км/ч. Время в пути у них одинаковое:

$$
\frac{1}{v-6}+\frac{1}{56}=\frac{2}{v}
$$

После преобразований:

$$
v^2-62v+672=0
$$

Корни:

$$
v=48 \quad \text{или} \quad v=14
$$

По условию $v>45$, значит:

$$
v=48\ \text{км/ч}
$$

Проверка: $\frac{1}{42}+\frac{1}{56}=\frac{1}{24}=\frac{2}{48}$.