314 315 318 319

Question

314 315 318 319

Расшифровка фото нейросетью:
314. Длина прямоугольника $x$ см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

315. Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил $x$ марок по 10 р. После покупки у него осталось $y$ р. Задайте формулой зависимость $y$ от $x$. Является ли эта зависимость линейной функцией?

316. Линейная функция задана формулой $y = -3x + 1,5$. Найдите:
а) значение $y$, если $x = -1,5$; $2,5$; $4$;
б) значение $x$, при котором $y = -4,5$; $0$; $1,5$.

317. Постройте график функции, заданной формулой:
а) $y = -2x + 1$;
б) $y = 0,2x + 5$;
в) $y = -x + 4,5$;
г) $y = x + 1,5$;
д) $y = \frac{1}{2}x - 3$;
е) $y = -x - 3,5$;
ж) $y = -3x + 4$;
з) $y = -x + 3$;
и) $y = x - 2$.

Answer

Кратко:

314: периметр $P=4x-6$ — линейная функция; площадь $S=x^2-3x$ — не линейная.

315: $y=85-10x$ — линейная функция.

318: а) $6;\ -6;\ -10,5$. б) $x=2;\ 0,5;\ 0$.

319: все графики — прямые; ниже даны по две точки для каждого.

314

Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины, то есть равна $x-3$.
Периметр:
$$
P=2\bigl(x+(x-3)\bigr)=2(2x-3)=4x-6.
$$
Это функция вида $y=kx+b$, значит, линейная.

Площадь:
$$
S=x(x-3)=x^2-3x.
$$
Здесь есть $x^2$, поэтому зависимость площади от длины не является линейной.

315

Марки стоят $10x$ рублей, поэтому остаток:
$$
y=85-10x=-10x+85.
$$
Это функция вида $y=kx+b$, значит, зависимость линейная.
(По смыслу $x$ — целое число от 0 до 8, но на вид функции это не влияет.)

318

Дана функция $y=-3x+1,5$.

а) Подставляем $x$:

$x=-1,5$: $y=-3\cdot(-1,5)+1,5=4,5+1,5=6$;

$x=2,5$: $y=-3\cdot2,5+1,5=-7,5+1,5=-6$;

$x=4$: $y=-3\cdot4+1,5=-12+1,5=-10,5$.

б) Решаем уравнение $-3x+1,5=y$:

$y=-4,5$: $-3x+1,5=-4,5$, $-3x=-6$, $x=2$;

$y=0$: $-3x+1,5=0$, $-3x=-1,5$, $x=0,5$;

$y=1,5$: $-3x+1,5=1,5$, $-3x=0$, $x=0$.

319

График линейной функции $y=kx+b$ — прямая. Чтобы её построить, достаточно двух точек. Берём удобные $x$, считаем $y$, отмечаем точки и проводим прямую.

Пункт |
Формула |
Две точки |

а) |
$y=-2x+1$ |
$(0;1)$, $(1;-1)$ |

б) |
$y=0,2x+5$ |
$(0;5)$, $(5;6)$ |

в) |
$y=-x+4,5$ |
$(0;4,5)$, $(4,5;0)$ |

г) |
$y=x+1,5$ |
$(0;1,5)$, $(-1,5;0)$ |

д) |
$y=\frac{1}{2}x-3$ |
$(0;-3)$, $(2;-2)$ |

е) |
$y=-x-3,5$ |
$(0;-3,5)$, $(-3,5;0)$ |

ж) |
$y=-3x+4$ |
$(0;4)$, $(1;1)$ |

з) |
$y=-x+3$ |
$(0;3)$, $(3;0)$ |

и) |
$y=x-2$ |
$(0;-2)$, $(2;0)$ |

Проверка: подставь координаты любой точки в формулу — должно получиться верное равенство. Например, для а): при $x=1$ получаем $y=-2\cdot1+1=-1$, точка $(1;-1)$ подходит.

Пункт	Формула	Две точки
а)	\(y=-2x+1\)	\((0;1)\), \((1;-1)\)
б)	\(y=0,2x+5\)	\((0;5)\), \((5;6)\)
в)	\(y=-x+4,5\)	\((0;4,5)\), \((4,5;0)\)
г)	\(y=x+1,5\)	\((0;1,5)\), \((-1,5;0)\)
д)	\(y=\frac{1}{2}x-3\)	\((0;-3)\), \((2;-2)\)
е)	\(y=-x-3,5\)	\((0;-3,5)\), \((-3,5;0)\)
ж)	\(y=-3x+4\)	\((0;4)\), \((1;1)\)
з)	\(y=-x+3\)	\((0;3)\), \((3;0)\)
и)	\(y=x-2\)	\((0;-2)\), \((2;0)\)