Точки М и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикулярны MN и PQ проведённые к прямой b, равны. Точка O-середина отрезка NQ б) Докажите, что угол MOP=105° а) докажите что…

а) \(NO=OQ\), \(MN=PQ\), \(\angle MNO=\angle PQO=90^\circ\). Значит, \(\triangle MNO=\triangle PQO\) по двум катетам, поэтому \(OM=OP\). Тогда в \(\triangle MOP\) углы при основании равны: \[ \angle OMP=\angle OPM. \]

б) Из условия следует только \(OM=OP\), но \[ \angle MOP=180^\circ-2\angle OMP, \] а \(\angle OMP\) не задан. Например, при \(MN=PQ=1\), \(NQ=2\) получается \(\angle MOP=90^\circ\), а не \(105^\circ\). Поэтому доказать \(\angle MOP=105^\circ\) только по этим данным нельзя. Нужен рисунок или дополнительное условие.